Notación matemática para representar la suma acumulativa

Question

Si tengo un vector $x$

$$ x = [x_1, x_2, x_3, \ldots, x_N]$$

¿Existe alguna notación matemática adecuada que represente mejor la suma acumulada?

$$ y = [x_1, x_1+x_2, x_1+x_2+x_3, \ldots, x_1+x_2+x_3+\ldots+x_N]$$

Answer 1

Cada componente tendrá la forma

$y_k=\sum_{i=1}^k x_i$ .

Answer 2

$y=Ax$ donde \begin{equation} A= \begin{bmatrix} 1&0&0&...&0&0 \\ 1&1&0&...&0&0 \\ 1&1&1&..&0&0 \\ \vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots \\ 1&1&1&...&1&0 \\ 1&1&1&...&1&1 \end{bmatrix} \end{equation}

Answer 3

Si utiliza $a[i]$ para significar el $i$ elemento de un vector $a$ , entonces se podría definir $y$ como:

$$y[i] = \sum_{k=1}^i x[k], \text{ for } i=1, 2, \dots, N$$

Answer 4

$$y = \begin{bmatrix} y_1 \\ \vdots \\ y_N\end{bmatrix}$$

donde para $i \in \{ 1, \ldots, N \}$ , $y_i = \sum_{j=1}^i x_j$ .

Answer 5

Considere un vector de dimensión infinita que es trivial después de algún N. Entonces y se considera S_n la secuencia de sumas parciales.