Como habrán visto, los hermanos London fueron los primeros en construir un modelo teórico exitoso de la superconductividad, traducido en las dos famosas ecuaciones de London, de las cuales la segunda, $$\textbf{B}=-\mu_0\lambda_L^2 \nabla\times\textbf{j}_s$$ describe el efecto Meissner. Se trataba más bien de una teoría fenomenológica, y no entraré en detalles, pero la idea básica era que suponían una densidad espacialmente constante de portadores de carga superconductores (más tarde descubrimos que se trataba de pares de Cooper).
Sin embargo, posteriormente este modelo fenomenológico fue ampliado por Ginzburg y Landau. Permitieron la variación de la densidad de pares de Cooper, que se suponía constante en la teoría de London. Además, introdujeron una escala de longitud característica sobre la cual la densidad de Cooper (orden) puede cambiar nl. la longitud de coherencia de Ginzburg-Landau $\xi_{GL}$ . Esto fue un paso importante porque al introducir esta longitud de coherencia $\xi_{GL}$ se puede distinguir entre superconductores de tipo I y de tipo II por la escala de longitud relativa de $\xi_{GL}$ por ejemplo $\lambda_L$ .
Ambos tipos de superconductores pueden estar en el estado de Meissner por debajo de una determinada temperatura crítica y campo magnético (el tipo II también puede estar en la fase de Shubnikov por encima entre determinadas temperaturas y campos críticos). Esperamos que el estado de Meissner se produzca cuando tengamos una fuerte expulsión del campo magnético externo, lo que significa que la longitud de coherencia $\xi_{GL}$ debe ser lo suficientemente grande en comparación con la profundidad de penetración $\lambda_L$ . Esta será efectivamente la condición para que se produzca el estado de Meissner. Eso es lo que quieren decir, en su texto cuando hablan de la rigidez de la función de onda (o alternativamente la denominan 'coherencia superconductora') nl. una gran longitud de coherencia; densidad de Cooper espacialmente homogénea (ver p.41 del enlace: la segunda ecuación de London sólo puede derivarse de la teoría BCS asumiendo un estado BCS espacialmente homogéneo).
Nota: Yo recomendaría la lectura del texto estándar sobre superconductividad de Michael Tinkham. Porque en el enlace que mencionas no son muy cuidadosos con la distinción entre las diferentes escalas de longitudes características. De hecho, hay tres escalas de longitudes características principales: La longitud de penetración de Londres $\lambda_L$ , longitud de coherencia GL $\xi_{GL}$ y la longitud del par de Cooper $\xi_0$ .
