¿Un proceso de Markov que no es un proceso de Markov fuerte?

Question

¿Alguien puede dar un ejemplo de un proceso de Markov que no sea un proceso de Markov fuerte? La propiedad de Markov y la propiedad fuerte de Markov se presentan típicamente como conceptos distintos (por ejemplo, en el libro de Oksendal sobre análisis estocástico), pero nunca he visto un proceso que satisfaga uno pero no el otro.

Muchas gracias -Simón

Answer 1

Considere el siguiente proceso continuo de Markov X, a partir de la posición x

1. si x = 0 entonces X _t = 0 para todos los tiempos.
2. si x ≠ 0 entonces X es un movimiento browniano estándar a partir de x.

Este no es un Markov fuerte (mire los momentos en los que llega a cero).

Answer 2

Movimiento browniano reflejado en el dominio de la hendidura$D\setminus [0,\infty)\times \{0\}$ donde$D$ es el disco unitario en el plano. No es Markov fuerte para golpear tiempos en la ranura, pero es Markov.