¿Son las descomposiciones espectrales de las series temporales útiles para la modelización/previsión, o son más bien una herramienta de análisis?

Question

Esta es una pregunta un poco teórica. También soy nuevo en el análisis de series temporales y estoy intentando aprender rápido. Lo siento si algo de mi terminología está fuera de lugar.

Los métodos de análisis y modelización de las series temporales se pueden clasificar, a grandes rasgos, en enfoques en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. En el dominio del tiempo, los modelos como ARIMA hacen predicciones basadas en las mediciones recientes. Una predicción de un tiempo X en el futuro mejorará a medida que se acerque a él (siendo la predicción de un paso la mejor).

En lugar de una combinación lineal de medidas recientes, la señal puede descomponerse en una suma de senos y cosenos. Esto parece especialmente adecuado cuando la señal tiene fuertes componentes periódicos/estacionales. Sin embargo, ¿no será la predicción de esto una señal que se repite infinitamente de algún período establecido? De modo que la predicción de algún valor futuro X no cambiaría a medida que llegara nueva información, a menos que simplemente se rehiciera la descomposición.

Permítanme exponer algunas preguntas exactas.

1) ¿Son útiles las descomposiciones espectrales para la modelización/previsión, o se utilizan normalmente sólo con fines de análisis?

2) ¿Las previsiones de las descomposiciones espectrales son siempre algunas series periódicas repetidas?

3) ¿Es probable que el uso de un ARIMA estacional supere (en términos de previsión) a una descomposición espectral, incluso con un modelo ARIMA en los residuos del modelo espectral? (suponiendo datos con fuertes tendencias estacionales/periódicas)

4) ¿Existe alguna forma de actualizar en línea o de forma iterativa la descomposición espectral de una serie temporal?

No hace falta que responda a todo esto en detalle. Imagino que te dan una idea de lo que estoy buscando. Si conoces un método o modelo que parezca relevante, un nombre es una pista suficientemente buena para que investigue. Del mismo modo, si las descomposiciones de frecuencia son un callejón sin salida en términos de modelización y previsión, sería estupendo saberlo.

Agradezco la ayuda.

Answer 1

Me gustaría intentar acercarme de manera informal a algunos de ellos.

1) ¿Son útiles las descomposiciones espectrales para la modelización/previsión, o se utilizan normalmente sólo con fines de análisis?

1A) Al modelar, utilizo el espectro para dar información sobre los componentes estacionales de mis datos. De forma simplificada, podría considerar un modelo de la forma $$ x_{t} = m_{t} + \sum_{i=1}^{S} s_{t}^{(i)} + Y_{t} $$

Donde se tendría una función media ( $m_{t}$ ), $S$ componentes estacionales (sinusoides) ( $s_{t}^{(i)}$ ), y un proceso aleatorio de media cero $Y_{t}$ .

Utilizo el espectro para estimar las amplitudes y fases de los componentes estacionales y luego un ARMA (¿ARIMA?) para modelar $Y_{t}$ .

2) ¿Las previsiones de las descomposiciones espectrales son siempre algunas series periódicas repetidas?

2A) Que yo sepa, sí. La motivación de la teoría hace la suposición de que el proceso de interés es un proceso estocástico de parámetros discretos de la forma: $$ X_{t} = \sum_{l=1}^{L} D_{l}\cos(2\pi f_{l}t + \phi_{l}) $$ Dejamos que $L \rightarrow \infty$ de una manera "agradable". Creo que también diríamos, ¿más ruido?

Esto se encuentra en la página 127 de Análisis Espectral para Aplicaciones Físicas: Multitaper and Conventional Univariate Techniques de Percival y Walden.

La única parte no sinusoidal está en $f = 0$ .

3) ¿Es probable que el uso de un ARIMA estacional supere (en términos de previsión) a una descomposición espectral, incluso con un modelo ARIMA en los residuos del modelo espectral? (suponiendo datos con fuertes tendencias estacionales/periódicas)

3A) Mi intuición es que dudaría de que el ARIMA tuviera un mejor rendimiento que la descomposición espectral, aunque no tengo ninguna prueba concreta. El razonamiento es que debería obtener una estimación mucho mejor de las frecuencias de interés a partir de una descomposición espectral. Me gustaría reiterar: Sin embargo, no estoy seguro.

No estoy muy seguro sobre la 4), de nuevo mi intuición sería que tendrías que recalcular el espectro usando los nuevos datos en lugar de poder actualizar el espectro existente.