En " Hacia una interpretación galoisiana de la teoría de la homotopía " (2000), escribió B. Toën:
Para explicar nuestro punto de vista sobre la noción de campos, recordemos una construcción (no convencional) del topos del espacio $X$ (es decir, una categoría que es naturalmente equivalente a la categoría de haces en X) que no utiliza directamente la noción de haces. Para ello, dejemos que $Pr(X)$ la categoría de conjuntos previos en el espacio topológico $X$ . En esta categoría consideramos el conjunto de $W$ los morfismos que inducen isomorfismos de fibra a fibra, y se forma la categoría $W^{1}Pr(X)$ , obtenida a partir de $Pr(X)$ invirtiendo formalmente los morfismos de $W$ . A continuación, se puede comprobar que $W^{1}Pr(X)$ es naturalmente equivalente a la categoría de los focos en $X$ . Hay que tener en cuenta que los objetos de $W^{1}Pr(X)$ son los preferidos en $X$ Pero sus conjuntos de morfismos son en realidad isomorfos a los conjuntos de morfismos entre haces asociados. Por sorprendente que pueda parecer, esta construcción muestra que no es necesario conocer la noción de haces para poder hablar de la categoría de haces sobre $X$ .
Me gustaría saber si es la primera aparición de esta definición no convencional de topos.
y
Puede $X$ ¿ser un sitio general?
