¿Resolver la integral indefinida racional?

Question

¿Cómo puedo resolver esta integral indefinida?

$$ \int \left({8,387x+1 \over 9,41x+1} + \sin(9,326x + 1)\right) dx $$

Estoy bloqueado aquí

$$ \int\left({{8387 \over 1000}x+1}\over{{941\over100}x+1} \right)dx + \int\left(\sin\left({9326\over1000}x+1\right) \right)dx $$

por favor, ¿alguien puede ayudarme? gracias

Answer 1

Como se ha dicho anteriormente, también creo que te estás distrayendo con los números "extraños".

Suponga que tiene

$\displaystyle\int\dfrac{ax+1}{bx+1}dx+\displaystyle\int\sin(cx+1)dx$ ,

donde $a,b,c$ son algunas constantes, entonces se puede escribir

$\displaystyle\int\dfrac{ax}{bx+1}dx+\displaystyle\int\dfrac{1}{bx+1}dx+\displaystyle\int\sin(cx+1)dx$ ,

ahora sólo hay que proceder reescribiendo el primer término como $\dfrac{a}{b}-\dfrac{a/b}{bx+1}$ Esto es, ahora tienes

$\displaystyle\int\left( \dfrac{a}{b}-\dfrac{a/b}{bx+1} \right)dx+\displaystyle\int\dfrac{1}{bx+1}dx+\displaystyle\int\sin(cx+1)dx$ ,

y ahora puedes integrar todo declarando nuevas variables como ya se ha sugerido: $u=bx+1$ y $v=cx+1$ .

Answer 2

Hacer una sustitución $w = 9.41 \, x + 1$ para la primera y $y = 9.236 \, x + 1$ para la segunda integral.