Esto es en parte en respuesta a Reid, sino también la intención general de aclaración.
Como yo lo entiendo, Pedro pregunta original era:
-- aquí está la Hochschild complejo de cadena para un álgebra $A$ y bimodule $M$, tal como se define en Hochschild original de los documentos;
- es la cadena de complejos asociados a un determinado objeto simplicial como se define en la página de la Wikipedia;
-- es dicho que este objeto viene de la construcción de la barra (o resolución estándar) asociados a algunos mónada;
-- ¿dónde/qué es la mónada?
El último parece ser Reid subyacente del punto en cuestión. Tyler dice que usted puede conseguir, hasta una dimensión de cambio, a partir de la contigüidad entre el k-módulos y k-álgebras (al menos al $A=M$). Mi anterior recuerdo fue que este conduce, naturalmente, a la cíclica homología de un.k.una. aditivo K-teoría definida por Feigin y Tsygan, pero aún no he podido comprobar esto en contra de una copia de su documento. (El punto es que en característica cero, la homología cíclica de un libre tensor de álgebra en un determinado k-módulo coincide con el ciclo de homología del campo de tierra, así que uno puede tomar, libre de las resoluciones de un determinado $k$-álgebra y, a continuación, utilizar espectral de la secuencia de argumentos.) Reflexionando un poco más, debido a la homología de Hochschild de un libre (=tensor) álgebra se limita a los grados 0 y 1, tal vez también se puede obtener $H_n(A,M)$ como Tyler sugiere, tomando el libre álgebra a la resolución de Una (en la categoría de k-álgebras) y luego golpear el resultado simplicial objeto con un adecuado functor - pero esto parece más difícil de lo que en la conmutativa caso (Andre-Quillen) y no puedo conseguir una copia de Quillen del papel en el momento.
Alors. Como yo lo entiendo, después de Weibel del libro (y los papeles de Barr & Beck et al), el objeto simplicial (en la categoría de $k$-módulos) que los rendimientos de la Hochschild complejo de cadena, surge por la aplicación de una cierta Hom-functor (es decir,$\{\}\_A{\rm Hom}_A(\ \cdot\ ,X)$ ) a otro objeto simplicial, decir $\beta(A)$, en la categoría de $A$-bimodules.
Ahora $\beta(A)$ no contráctiles en la categoría de $A$-bimodules, en general, y no viene de una (co)mónada en esa categoría. Sin embargo, $\beta(A)$ puede ser identificado con otro objeto simplicial $F(A)$, que vive en la categoría de $A$-módulos.
¿Qué es $F(A)$?
Bien, dar un paso atrás y considerar la contigüidad entre el $k$-módulos de e $A$-módulos (quizás necesite $k$ a ser un campo en este punto, tal vez no). Que da lugar a una construcción de la barra en $A$-mod, es decir, para cualquier $M$ $A$- mod se obtiene un objeto simplicial $F(M)$ que se da en cada uno de los grados por
$$ F_{-1}(M)=M\quad,\quad F_n(M) = M \otimes A^{\otimes n+1} \ {\rm for }\ n \geq 0. $$
Tenga en cuenta que este es contráctiles en $A$-mod por la maquinaria general de la barra de resolución asociado a una mónada. No había nada que nos pare de tomar $M=A$, que es una perfectamente buena $A$-módulo; y al hacerlo, he aquí, tenemos el mismo objeto simplicial $F(A)$.
Por lo tanto, la homología de Hochschild, independientemente de la elección de los coeficientes, se puede considerar como "que viene de" un comonad - a saber, que la inducida en $A$-mod por el olvidadizo functor de $A$-mod a $k$-mod. En mi opinión, que es, probablemente, la (co)mónada que están hablando.
Lo que ocurre es que, desde el $F(A)$ es contráctiles en $A$-mod y por lo tanto un fotiori en $k$-mod, la "cadena-complejo-ification" de $\beta(A)$ es decir, como un complejo de cadena en $R$-bimod, una resolución de $R$ $k$- relativamente proyectiva $R$-bimodules -- y, por tanto, la aplicación de ${}_R{\rm Hom}_R(\ \cdot \ ,X)$ y teniendo homología coincide con la toma de $k$-en relación Tor de $R$ $X$ R-bimodules. Por lo tanto el punto de vista de que la homología de Hochschild es un caso especial de la relación de Tor.
Por último, en realidad, de acuerdo con Reid que este no es el mejor ejemplo para motivar a los (co)mónada (co)homología. Grupo cohomology con coeficientes en el campo de tierra; o, de hecho, André-Quillen cohomology, que es administrado por un "libre álgebra" contigüidad, pero sólo para conmutativa álgebras, o gavilla cohomology, sería mejor. (No hay originalidad en mis decisiones; he cribbed fuera de Weibel la Sección 8.6).
(Disculpas por la longitud y el tedio, por cierto.)