Comprender las distribuciones de probabilidad conjuntas

Question

Intento

Lo que hay que encontrar es $P(X+Y \geq 1 )$ . Por definición,

$$ P(X+Y \geq 1 ) = \int \int\limits_{ \{ (x,y) : x+y \geq 1 } f_{XY} f(x,y) $$

También queremos que $x \in [0,1]$ y $y \in [0,2]$ . Así que después de configurar mi región termino

$$ \int_{-1}^1 \int_{1-x}^2 (2x+2-y) dy dx $$

¿Es esta la configuración correcta? ¿Es esta la forma de abordar este tipo de problemas? ¿O hay una manera con menos cálculos?

Answer 1

No es del todo correcto, $x$ no toma valor negativo tampoco podemos deshacernos del denominador.

$$ \int_{\color{red}0}^1 \int_{1-x}^2 \frac{(2x+2-y)}{\color{red}4} \,\,dy dx $$