¿Lo que ' s la definición real fundamental de energía?

Question

Algunas cantidades físicas, como la posición, la velocidad, el impulso y la fuerza, tiene una definición precisa, incluso en libros de texto básicos, sin embargo la energía es un poco confuso para mí. Mi punto aquí es: el uso de nuestra intuición sabemos qué impulso debe ser y también sabemos que la define como $p = mv$ es una buena definición. También, con base en la ley de Newton podemos intuir y definir qué tipo de fuerzas.

Sin embargo, cuando se trata de la energía de muchos libros de texto se convierten en un poco "circular". Primero intentan definir el trabajo, y después de algunos argumentos acaban de dar una fórmula $W = F\cdot r$ sin motivar o dar intuición acerca de esta definición. Luego dicen que el trabajo es la variación de la energía y nunca dan una definición formal de la energía. He oído decir que "la energía es un número que se mantiene sin cambios después de cualquier proceso que un sistema se somete a", sin embargo creo que esto no es así por tres razones: la primera porque el impulso también se conserva, por lo que se ajusta a esta definición y no de la energía, segundo, porque recientemente me he enterado de que en la relatividad general hay una pérdida de algunas leyes de conservación y tercero porque la conservación de la energía puede ser derivada como consecuencia de otras definiciones.

Así que, ¿cómo se define la energía formalmente en una manera que se adapte tanto a la clásica y la física moderna sin caer en la circular argumentos?

Answer 1

El formalismo de Lagrange de la física es la manera de empezar aquí. En esta formulación, se define una función que se asigna a todas las posibles trayectorias de las partículas se lleva a los reales, y llamar a este el Lagrangiano. A continuación, el [clásica] ruta recorrida por una partícula es el camino para que el Lagrangiano tiene cero la derivada con respecto a los pequeños cambios en cada una de las rutas.

Resulta que, debido a un resultado conocido como el teorema de Noether, que si el Lagrangiano se mantiene sin cambios debido a la simetría, entonces el movimiento de las partículas tendrán necesariamente una cantidad conservada.

La energía es una cantidad conservada asociada con un tiempo de simetría de traslación en el Lagrangiano de un sistema. Así, si el Lagrangiano no se modifica después de la sustitución de $t^{\prime} = t + c$ $t$, entonces el teorema de Noether nos dice que el Lagrangiano tendrá una cantidad conservada. Esta cantidad es la energía. Si usted sabe algo acerca de Lagrangians, se puede calcular explícitamente. Hay numerosos googlable recursos en todas estas palabras, con enlaces a cómo estos cálculos suceder. Voy a responder a más preguntas en las ediciones.

Answer 2

El problema aquí no es que la energía debe ser definido de manera más rigurosa, como todo lo demás. El problema es que estás haciendo una suposición incorrecta de que todo lo demás cen ser rigurosamente definidas de una vez por todas. Por ejemplo:

"[...]el uso de nuestra intuición sabemos qué impulso debe ser y también sabemos que la define como p=mv es una buena definición."

En realidad esto no funciona. Por ejemplo, un haz de luz tiene masa cero y un impulso distintos de cero, por lo que p=mv es falsa por la luz. Si la intuición le dijo que p=mv, la intuición de que estaba mal.

El general de manera de ir sobre la definición de una cantidad conservada es elegir algo que es su estándar de cantidad de cantidad, y, a continuación, el uso de experimentos para averiguar cuánto de varias cosas que pueden ser convertidos en dicha norma. Por ejemplo, si usted escoge una masa de 1.00 kg moviéndose a 1.00 m/s, así como su definición de la unidad de impulso, entonces usted va a encontrar a través de experimentos que su impulso puede ser intercambiado por 2.00 m/s el valor de movimiento para un 0,50 kg de masa. Naturalmente, esto conduce a la hipótesis de que p=mv. Otros experimentos parecen comprobar esa hipótesis. Pero con el tiempo se hacen experimentos con los electrones se mueven en el 30% de la velocidad de la luz, o con rayos de luz, y te das cuenta que p=mv estaba equivocado. Era sólo una aproximación válida bajo ciertas circunstancias. Usted está obligado a revisar su definición de p. Es puramente empírica proceso.

Lo mismo con la energía. El único enfoque que fundamentalmente trabaja es definir algo como su unidad estándar de energía. Esta podría ser la energía necesaria para calentar 0.24 g de agua en 1 ° C. a Continuación, experimentos muestran que podría cambiar esa cantidad de energía para la energía cinética de un 2.00 kg objeto en movimiento a 1.00 m/s. En última instancia, todo lo que puedes hacer es proceder empíricamente.

"[...]recientemente he oído que en la relatividad general hay una pérdida de algunas leyes de conservación [...]"

Sí, y esta es la razón por la que no estoy de acuerdo con Jerry es una respuesta. Él dice que la energía es la conserva de la cantidad que usted obtiene debido a la traducción de la invariancia. Pero este procedimiento no funciona en GR. En términos técnicos, la simetría se convierte en diffeomorphism la invariancia, y que no satisfacen los requisitos del teorema de Noether. La razón más fundamental es que no puede trabajar en GR es que en GR, de energía-impulso es un vector, no un escalar, y no puede haber conservación global de un vector en GR, porque el transporte paralelo de vectores en GR es el camino-dependiente y, por tanto, ambiguo. Lo que usted puede hacer en GR es definir locales (no global) conservación de la energía-impulso. Incluso si los detalles técnicos son misteriosos, creo que este contraejemplo muestra aunque el teorema de Noether proporciona una visión más profunda en donde las leyes de conservación vienen, la definición final de cantidades conservadas todavía es empírica.

Por CIERTO, hay una buena exposición de esta posición filosófica en la Feynman Lectures. Él habla de la conservación de la energía usando la metáfora de un obispo que se mueven en un tablero de ajedrez y permanecer siempre en el mismo color. A pesar de que el tratamiento está dirigido a personas que no saben nada acerca del teorema de Noether o la relatividad general, creo que su posición filosófica mantiene muy bien en el contexto completo de lo que se sabe actualmente sobre todo de la física.

Answer 3

Definiciones precisas sólo se aplican a modelos específicos. Uno de los más instructivo para la energía proviene de la relatividad especial, donde el espacio y el tiempo no son independientes, sino más bien parte de una sola entidad, el espacio-tiempo.

Direccional cantidades en SR no sólo tienen componentes en la distribución espacial x-, y - y z-direcciones, pero también un cuarto (o por convenio cero) componente en tiempo de dirección. Para el impulso, el componente (hasta un factor constante) de la energía.

Resulta que $\vec p=m\vec v$ es menos fundamental que $\vec p=\gamma m\vec v$, que es el espacial parte de los 4-vectores $$p^\mu=\gamma m\begin{pmatrix} c \\ v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}$$ donde $\gamma = 1/\sqrt{1-(v/c)^2}$.

Como $$\gamma = 1 + \frac 12 (\frac vc)^2 + \mathcal O((\frac vc)^4)$$ la definición relativista de $\vec p$ de acuerdo con la clásica por $v\ll c$.

La inserción de nuestra aproximación hasta el segundo orden en la definición de 4-impulso de los rendimientos $$p^0\aprox mc + \frac{mv^2}{2c} = \frac 1c \left( mc^2 + \frac 12 mv^2 \right) = \frac 1c \left( E_\mathrm{resto}^\mathrm{Einstein} + E_\mathrm{kin}^\mathrm{Newton} \right)$$

La configuración de $\vec v = 0$, esto también muestra que el resto de la energía y la masa son esencialmente la misma cosa (sólo difieren por un factor constante). Es importante tener en cuenta que la energía de reposo incluye interno de la energía de enlace, que lleva a que el defecto de masa en las reacciones nucleares.

Answer 4

Definiciones de las magnitudes físicas en la física son dependientes de contexto. Por ejemplo, la definición de la energía en la clásica de la relatividad general es diferente de la definición usada en la física cuántica de que el modelo estándar. Aún no contamos con la mayoría de los "fundamentales" de la teoría de la física, así que no sé cuál es la definición fundamental de la energía será igual, o incluso si va a haber uno. Tal vez la energía es emergente en el nivel de la gravedad cuántica, por lo que no tiene una definición fundamental. No le vamos a saber hasta que no entendamos la gravedad cuántica mejor que podemos hacer ahora.

Sin embargo, existe una teoría general sobre la energía y su relación con el tiempo de traducción de invariancia que se encarna en el teorema de Noether. El teorema dice que no es una cantidad conservada asociada con ninguna simetría de la naturaleza. La energía está relacionada con el tiempo de simetría, mientras que el impulso está vinculado al espacio traducciones, momento angular está vinculado a las rotaciones, la carga está vinculado a electromagnético invariancia gauge etc.

El teorema de Noether fue inicialmente establecido y demostrado por los sistemas clásicos, pero también hay una versión que funciona para la física cuántica, así que se podría decir que la energía se define como la cantidad que sale de el teorema de Noether, que está vinculada a la hora de invariancia. Este puede ser el más fundamental de la definición que podemos dar ahora, pero depende el contexto de la actualidad se conoce la física y no tenemos idea de si va a sobrevivir de alguna forma a más niveles fundamentales de la teoría de las actualmente conocidas.

Cuando hablamos de tiempo de permanencia en el teorema de Noether estamos hablando del hecho de que la completa leyes de la física no cambian con el tiempo. El universo temprano puede haber sido muy diferente de la que nosotros vivimos ahora, pero las leyes de la física son las mismas. Esto significa que el teorema de Noether funciona perfectamente bien en la relatividad general, por ejemplo. El universo se expanda y la cosmología puede evolucionar, pero Einstein del campo ecuación de la gravedad es siempre la misma, de modo que la energía se conserva. Muchas personas, especialmente aquellos que están en este foro de este conflicto, pero están equivocados. Los argumentos para este efecto se da en otras respuestas son erróneas. La energía se conserva en GR sin salvedades sobre los casos especiales o el significado global. Detallada de los rechazos de las reclamaciones individuales, ver http://vixra.org/abs/1305.0034

En caso de que alguien piensa que suena como una voz solitaria que contradicen el punto de vista dominante, que no es el caso. Cuando me escribió en un reciente FQXi ensayo acerca de cómo la energía se conserva en GR a pesar de las afirmaciones en contrario, Carlo Rovelli respondió por escrito ", yo no veo nada en lo que usted dice que va más allá de lo que está escrito en todos los GR libros sobre conservación de la energía en el GR. Existe una amplia literatura sobre este tema". Él es el principal derecho. Usted encontrará la conservación de la energía se explica en los libros de la gravitación por Weinberg, Dirac, Landau y Lifschitz, etc. Es bien cubierto en Wikipedia y había incluso un premio Nobel otorgado para la aplicación de la conservación de la energía en GR para los púlsares binarios. La idea de que la energía no se conserva en GR es un meme que se perpetúan en algunos blogs y foros como este. Surge a partir de un artículo escrito sobre el tema en la física FAQ hace algunos años que por desgracia yo he sido incapaz de obtener cambiado. No se deje engañar.