Por ejemplo, el cociente de $\frac{1}{n}$ , $q$ , donde $n \gt 1$ , $q$ siempre será menor que $1$ .
$$\frac qn\le n$$
etc.
Realmente no puedo escribir $\frac {q}{n} < n$ porque, si bien es cierto, no ayuda a proporcionar mucho contexto. Estoy tratando de redactar pruebas, por lo que quiero utilizar sobre todo simbología matemática.
Gracias :)
El contexto lo proporciona lo que se escribe junto a la ecuación (es decir, lo que se escribe con palabras).
Si quieres decir "Para todos los enteros $n>1$ y todos los reales $q<1$ tenemos $\frac q n<1$ ", entonces se espera que escriba eso.
Si quiere utilizar "símbolos", entonces el símbolo "para todos" $\forall$ (cuya pareja "existe", $\exists$ También es útil) es lo que busca: $$\forall n\in\mathbb{Z},q\in\mathbb{R},\,\left(n>1,\,q<1\implies \frac qn<1\right)$$ Sin embargo, como espero que sea evidente, a menudo es más fácil utilizar sólo palabras.
Una prueba, si se quiere ser formal, suele comenzar con dado información. Por ejemplo,
Dado: una forma tiene $3$ lados
Luego continúa con los pasos para llegar a una meta; tal vez demostrar que la forma es un triángulo. Estos pasos tienen razones, y mientras las razones sean sólidas, se supone que cuando se dan estos pasos, se está diciendo que siempre son verdaderos dentro de sus condiciones dadas:
Dado: una forma tiene $3$ lados. La forma es un triángulo, debido a la definición de triángulo, "una forma con $3$ lado".
De nuevo, no estamos diciendo que toda forma sea un triángulo, sino que toda forma que se ajuste a nuestras condiciones es un triángulo. Para tu ejemplo,
Dado $\frac qn$ tal que $q = \frac 1n$ y $n>1$ ,
$\frac qn<n$ porque...
En ese caso no está afirmando que $\frac qn<n$ es siempre verdadera, sino que dentro de sus condiciones dadas es siempre verdadera. Simplemente hay que respaldarlo con razones ya aceptadas como verdaderas o previamente demostradas.
Espero que eso ayude.
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