Estoy leyendo a Peskin & Schroeder sobre el flujo del grupo de renormalización del $\phi^4$ teoría:
$${\cal L} = \frac{1}{2}(\partial_\mu\phi)^2 +\frac{1}{2}m^2\phi^2 + \frac{\lambda}{4!}\phi^4 $$
P & S escribe sobre el tema (p. 403-404):
"En general, el criterio de que la masa del campo escalar es pequeña en comparación con el corte es equivalente a la afirmación de que $m'^2\sim \Lambda^2$ ( $m'^2 =m^2b^{-2n}$ con $b$ como parámetro de transformación de escala y $n$ el número de iteraciones) sólo después de un gran número de iteraciones de la transformación del grupo de renormalización. Este criterio se cumple siempre que las condiciones iniciales del flujo del grupo de renormalización se ajusten de forma que la trayectoria pase muy cerca de un punto fijo. En principio, el flujo podría comenzar muy lejos, a lo largo de la dirección de un operador irrelevante".
No entiendo el ajuste elegido, es decir, que la trayectoria pase cerca del punto fijo. El punto fijo se caracteriza por un Lagrangiano
$${\cal L}_0 =\frac{1}{2}(\partial_\mu\phi)^2.\tag{12.25}$$
Llegar al fijo significa que todos los parámetros y en particular el parámetro de masa $m'$ alcanzaría valores pequeños. Sin embargo, el operador de masa del campo escalar $\phi^2$ es relevante, durante la iteración alcanzaría valores que se acercan al corte $\Lambda$ que es grande. Así que este flujo particular más bien llegaría a un punto como:
$${\cal L} =\frac{1}{2}(\partial_\mu\phi)^2+ \Lambda^2 \phi^2 $$
y no ${\cal L}_0$ .
Así que si alguien me lo puede explicar le estaría muy agradecido.
