¿Por qué la fórmula integral de Cauchy se escribe siempre con la función como sujeto?

Question

¿Por qué la fórmula integral de Cauchy se escribe siempre como $$f(w)=\frac1{2\pi i}\int_L\frac{f(z)}{z-w}dz$$ en lugar de como $$\int_L\frac{f(z)}{z-w}dz=2\pi i f(w)$$ ? ¿No es esta última forma la que se suele aplicar (más intuitiva de leer y más agradable de escribir)?

Answer 1

Supongo que el objetivo de la fórmula no es que se puedan evaluar ciertas integrales introduciendo los valores de las funciones, sino que se pueden recuperar los valores de una función mediante una integral a lo largo de una circunferencia.