No entiendo el producto cuña ni el álgebra de Grassmann. Sin embargo, he oído que estos conceptos son obvios cuando entiendes la intuición geométrica que hay detrás de ellos. ¿Puede dar este significado geométrico o nombrar un libro donde se explica?
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Mr Rowing
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Para un enfoque muy concreto, puede probar las tres primeras secciones de arxiv.org/abs/0907.5356 (apuntes de un curso en KTH). Empieza así: "Comencemos con una introducción, en términos de lenguaje moderno, a las ideas de Hermann Günther Grassmann (1809-1877) y William Kingdon Clifford (1845-1879)".
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Derecha = -izquierda, arriba = -abajo. Describe lo que significa ir en una dirección coherente alrededor de un plano: (derecha ^ arriba) = (arriba ^izquierda) = (izquierda ^ abajo) = (abajo ^ derecha). Las direcciones anticomutativas resultan: (derecha ^ arriba) = -(arriba ^ derecha). La parte en cuña representa un plano. (eje x ^ eje y) es un operador de rotación. es la parte "i" de un número complejo. Es aún más obvio cuando se utiliza la multiplicación normal: punto más cuña. direcciones al cuadrado a 1. (arriba arriba) = 1. (derecha derecha) = 1. (4 derecha + 3 arriba)^2 = ((16 + 9) + (12(derecha arriba) + 12(arriba derecha))) = 25. Porque (derecha ^ arriba) = (derecha arriba)=-(derecha arriba).