No entiendo el producto cuña ni el álgebra de Grassmann. Sin embargo, he oído que estos conceptos son obvios cuando entiendes la intuición geométrica que hay detrás de ellos. ¿Puede dar este significado geométrico o nombrar un libro donde se explica?
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Vidar
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Baron223
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Aunque terminada en parte. El libro de John Browne Álgebra de Grassmann Volumen 1: Fundamentos: Explorando el álgebra vectorial extendida con Mathematica da una muy buena intuición geométrica del álgebra de Grassmann y de la definición de sus axiomas.
Michael L
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Free Wildebeest
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Me sorprende que nadie haya mencionado todavía Álgebra lineal mediante productos exteriores", de Sergei Winitzki . Hace exactamente lo que pide el OP (y mucho más, incluida la estrella de Hodge). En mi opinión, es un excelente segundo curso de álgebra lineal y una buena preparación para la geometría diferencial.
Holger Winkler
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Para un enfoque muy concreto, puede probar las tres primeras secciones de arxiv.org/abs/0907.5356 (apuntes de un curso en KTH). Empieza así: "Comencemos con una introducción, en términos de lenguaje moderno, a las ideas de Hermann Günther Grassmann (1809-1877) y William Kingdon Clifford (1845-1879)".
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Derecha = -izquierda, arriba = -abajo. Describe lo que significa ir en una dirección coherente alrededor de un plano: (derecha ^ arriba) = (arriba ^izquierda) = (izquierda ^ abajo) = (abajo ^ derecha). Las direcciones anticomutativas resultan: (derecha ^ arriba) = -(arriba ^ derecha). La parte en cuña representa un plano. (eje x ^ eje y) es un operador de rotación. es la parte "i" de un número complejo. Es aún más obvio cuando se utiliza la multiplicación normal: punto más cuña. direcciones al cuadrado a 1. (arriba arriba) = 1. (derecha derecha) = 1. (4 derecha + 3 arriba)^2 = ((16 + 9) + (12(derecha arriba) + 12(arriba derecha))) = 25. Porque (derecha ^ arriba) = (derecha arriba)=-(derecha arriba).