Es de Maxwell del campo de la función de onda de los fotones?

Question

En su ArXiv papel ¿Qué es la Teoría Cuántica de campos, y Lo que creemos Que Es? Weinberg de los estados en la página 2:

De hecho, fue bastante pronto después de que el Nacido–Heisenberg–Jordan papel de 1926 que la idea vino a lo largo de que, de hecho, se puede usar el campo cuántico teoría para todo, no sólo para el electromagnetismo. Este fue el el trabajo de muchos teóricos durante el periodo 1928-1934, incluyendo Jordania, Wigner, Heisenberg, Pauli, Weisskopf, Peludo, y Oppenheimer. Aunque esto es a menudo hablado como segunda cuantización, me gustaría como para instar a que esta descripción debe ser prohibido de la física,la porque un campo cuántico no es un cuantificada de la función de onda. Sin duda el campo de Maxwell no es la función de onda de los fotones, y para razones por las que Dirac él mismo señaló, la de Klein–Gordon campos que utilizamos para pions y bosones de Higgs podría no ser las funciones de onda de los bosones. En su forma madura, la idea de la teoría cuántica de campos es que cuántica de campos son los ingredientes básicos del universo, y las partículas son sólo un montón de energía y el impulso de los campos.

Weinberg dice claramente el campo de Maxwell NO es una función de onda de los fotones (en negrita línea en la cita). Sin embargo, muchos de aquí parecen pensar que es. Quién tiene la razón? Por favor explique. Gracias!

Answer 1

Weinberg es el adecuado.

El problema aquí es con la interpretación usual de la función de onda como una amplitud de la densidad. Esto implica ser capaz de localizar la partícula en una arbitrariamente pequeña región. Sin embargo, no es posible localizar los fotones (o cualquier masa de partículas con spin, para esa materia).

La razón de esto es la definición cuidadosa de lo que la localización significa matemáticamente. Esto significa que debe existir una proyección operador con ciertas propiedades que intuitivamente se corresponden con la idea de medir una partícula en un lugar determinado. Para una enorme partícula, se puede demostrar que un operador de proyección existe mirando el pequeño grupo (el grupo de transformaciones de Lorentz que deje el "resto marco de" invariante). Porque no hay un marco del resto de la masiva de partículas, el pequeño grupo es $SO(3)$, el grupo de tres dimensiones espaciales rotaciones. Si "cociente" el pequeño grupo que está a la izquierda sólo con estímulos, y desde el espacio de la impulsa es homeomórficos a $\mathbb{R}^3$, se puede utilizar para definir una posición de operador. Una partícula que se "localiza", a continuación, sólo significa que usted no tiene permiso para realizar traducciones sin cambiar la descripción del estado físico. En otras palabras, la localización de una partícula se rompe la simetría de traslación. Tan lejos, tan bueno.

Para una partícula sin masa, no hay ningún marco del resto, por lo que debe decir la partícula del impulso se encuentra a lo largo de una dirección espacial y considerar qué transformaciones salir del impulso invariante. Entonces, el pequeño grupo es $ISO(2)$, el grupo de traslaciones y rotaciones en el plano ortogonal al impulso. Ya empezamos a ver el problema: el pequeño grupo de "entrometerse" en las posibles caracterizaciones de la posición de los estados. Esto no es problema para un spinless de partículas -- entrometerse de distancia, pero para un vector de partícula de las traducciones corresponden a medidor de transformaciones, lo que significa que usted no puede proyectar fuera de los estados que romper la simetría traslacional sin romper la invariancia gauge -- un gran no-no. Así que un fotón no puede ser convencionalmente localizada, con un campo de Maxwell para una "función de onda" o cualquier otra cosa.

Más heurística manera de decir la misma cosa es imaginar multiplicando el de Maxwell del campo por una posición de operador. En el vacío que se supone que se divergenceless, pero cualquier función escalar que depende de la posición que rompe esta condición. Lo Wightman ha demostrado es que es imposible construir una posición de operador de forma consistente, escalar o de otra manera.

He degenerada de un largo matemáticos de la historia, así que os animo a leer el original de referencia. Si usted no está familiarizado con el pequeño grupo y clasificaciones de las partículas menores que el grupo de Poincaré te recomiendo empezar con el capítulo 2 de Weinberg Vol. 1. A continuación, lea aquí para Newton y Wigner original de la prueba, aquí más general de construcción por Wightman, y este y este más débil para las nociones de fotones de localización que en realidad de sentido, pero descartar la interpretación de la de Maxwell del campo como una función de onda.

PS: En caso de que usted se está preguntando, Weinberg la segunda observación que el de Klein-Gordon campo puede ser interpretada como una función de onda también es correcta. Sin embargo aquí estamos llevó a la norma de historia acerca de la energía negativa de los estados y la propagación fuera del cono de luz que se puede ver en casi cualquier QFT libro de texto.

Answer 2

La función de onda para $N$ de las partículas es una función escalar de $3N$ de las coordenadas espaciales.

La función de onda para $N$ de los fotones, si se le llama así a todo, también debería ser una función escalar de $3N$ de las coordenadas espaciales.

EM campo, por otro lado, es un vector en función de 3 coordenadas espaciales.

Cualquier función de onda no es único, hay muchos tipos diferentes de funciones de onda, relacionados por el medidor de transformación que conducen a las mismas probabilidades y no importa que se utiliza.

Por otro lado, cualquier EM campo es único; los diferentes campos de conducir a resultados diferentes (fuerzas).

Answer 3

Creo Weinberg está tratando de hacer una distinción entre dos puntos de vista de partículas cuánticas, uno histórico (a pesar de que todavía utilizan la hora de pensar y la enseñanza de la mecánica cuántica no relativista) y uno moderno.

En mecánica cuántica no relativista, se suelen empezar por asumir la existencia de "partículas" familiar para nosotros desde la mecánica clásica -- los electrones, por ejemplo. Nosotros, a continuación, asociar una función de onda para cada una de estas partículas en el orden que se describe su comportamiento cuántico. En algún sentido vago, en regular la mecánica cuántica, la partícula "es" su función de onda.

Sin embargo, en la teoría cuántica de campos, ya no inicio de la partícula de la imagen. Los objetivos fundamentales son cuánticas de campos. Estos campos no son wavefunctions, sino que los operadores que actúan en los estados. Cuando nos cuantización de estos campos, podemos describir las excitaciones de los campos en términos de partículas con el que estamos familiarizados. Las partículas no son objetos distintos en su propio derecho, sino más bien localizadas las excitaciones de los campos.