En física, un modelo sigma es un sistema físico que se describe mediante una densidad lagrangiana de la forma
$L(\phi_1,...,\phi_n)=g_{ij} d\phi_i \wedge d\phi_j$
Con la convención de la suma de Einsteins entendido. Dependiendo de los escalares en $g_{ij}$ es un modelo sigma lineal o un modelo sigma no lineal.
Pregunta: ¿cuáles son exactamente las condiciones de $g$ que distinguen un modelo sigma lineal de un modelo sigma no lineal ?
El artículo añade además:
Los campos $\phi_i$ en general, proporcionan un mapa desde una colmena base llamada hoja del mundo a una colmena riemanniana objetivo de los escalares unidos por simetrías internas.
Esto sugiere que el modelo sigma es de hecho una sección de un haz principal con un grupo de estructura que representa las simetrías internas.
Pregunta: ¿Es esto correcto? ¿Hay alguna exposición que desarrolle las propiedades de los modelos sigma desde este punto de vista?
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Aunque esto no lo pregunté en mi pregunta original. También me interesa la procedencia del término modelo sigma y su importancia. Sé que S. Weinberg hizo algunos trabajos sobre lo que llamó un modelo sigma, la sigma aquí denota una partícula particular.
Pregunta: ¿los modelos sigma que se utilizan ahora no son más que una abstracción del modelo que Weinberg utilizaba entonces, con el modelo específico obsoleto por los avances realizados desde entonces?
