El siguiente problema no es mío, sin embargo, me parece un gran desafío dar una buena prueba (en contraste con el 'cálculo pesado'). La motivación para publicarlo radica en su contenido conciso.
Si$a$ y$b$ son números reales no negativos como$a+b=1$, muestre que$a^{2b} + b^{2a}\le 1$.
Creo que da una mejor idea de la geometría del problema preguntar si, con$x,y$ no negativo tal que$$ \frac{1}{2} \leq x + y \leq 1, $$ we can prove that $$ x^{2 y} + y^{2 x} \leq 1 ?$$ I'm not entirely certain where the second level curve component, through $ \ left (\ frac {1} {4}, \ frac {1} {4} \ right),$ meets the axes. My programmable calculator seems to think that, if this arc does have $ \ left (\ frac {1} {2}, 0 \ right)$ as a limit point, the arc is tangent to the $ x $ -eje.
Ya veo, esto fue señalado en un comentario el 17 de marzo por Yaakov Baruch, uno necesita hacer clic en "mostrar 6 comentarios más". Creo que dejaré esto aquí de todos modos.
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