En general, podría ocurrir que los Albanese variedad no admitir a un director de la polarización a todos. Por ejemplo, el Albanese variedad de abelian en la variedad está el Abelian propia variedad. Así que elige $X$ a ser algunos abelian variedad que no tiene director de la polarización y obtendrá un ejemplo.
Por otro lado, puede suceder que los Albanese variedad es principalmente polarizada. Por ejemplo, usted puede tomar la Albanese de la $n$-th simétrica producto de una curva. Es igual a la Jacobiana de la curva y así lo admita un director de polarización. O si quieres ser más elegante que usted puede tomar un hyperplane en la sección simétrica producto de una curva. También tendrá la Jacobiana de la curva como su Albanese variedad.
Otro comentario útil es que el Albanese de $X$ es el doble de $Pic^{0}(X)$ $Alb(X)$ admite un director de polarización si y sólo si $Pic^{0}(X)$. Si usted fija una amplia línea de paquete de $L$ $n$- dimensiones compleja variedad proyectiva $X$, $L$ induce un natural de la polarización en $Pic^{0}(X)$: la universalización de la cobertura de $Pic^{0}(X)$ es, naturalmente, identificado con $H^{1}(X,O_{X}) = H^{1,0}(X)$, la integral de la $(1,1)$ formulario $c_{1}(L)$ induce a continuación, un Hermitian de emparejamiento en $H^{1,0}(X)$ por la fórmula
$$
h(\alpha,\beta) := -2i \int_{X} \alpha\wedge \bar{\beta} \wedge c_{1}(L)^{\wedge (n-1)}.
$$
Esta $h$ define una polarización en $Pic^{0}(X)$. La construcción de la $h$ es puramente cohomological y por lo que es sencillo para comprobar si se define un director de polarización mediante el cálculo de los divisores de esta polarización.
