Cuántos $n\times n$ matrices binarias (los valores son sólo $0'$ s y $1'$ s) están ahí, de tal manera que al menos una fila está ocupada sólo por $0'$ s?
¿Cómo abordar este problema?
Cuántos $n\times n$ matrices binarias (los valores son sólo $0'$ s y $1'$ s) están ahí, de tal manera que al menos una fila está ocupada sólo por $0'$ s?
¿Cómo abordar este problema?
El número de matrices binarias con al menos una fila "cero" $=$ Número total de matrices binarias $-$ Número de matrices binarias sin fila "cero"
Número total de matrices binarias $=2^{n^2}\because$ la matriz contiene $n^2$ entradas, cada una de las cuales puede ser $0,1$ .
Para la segunda parte, observe que cada fila de la matriz binaria puede establecerse en $2^n$ maneras en virtud de tener $n$ entradas que pueden ser $0,1$ . Cada fila es una fila no "cero", por lo que de los $2^n$ posibilidades para una fila determinada, todas menos una (es decir, la fila "cero") son admisibles. Por lo tanto, cada fila puede establecerse en $2^n-1$ formas. Dado que hay $n$ filas, nº de matrices binarias sin fila "cero $=(2^n-1)^n$ .
Esta respuesta es igual a $2^{n^2}-(2^n-1)^n$ .
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