La ecuación diofantina $5(p^2+q^2+r^2+s^2+t^2)^2 - 7(p^4+q^4+r^4+s^4+t^4) = 90pqrst$

Question

Me encontré con la ecuación diofantina $5(p^2+q^2+r^2+s^2+t^2)^2 - 7(p^4+q^4+r^4+s^4+t^4) = 90pqrst$ hace muchos años en el ' Los números cuentan de la revista "Personal Computer World" de marzo de 1986. La columna trataba sobre los Números de Markoff y los Triples de Markoff, y simplemente describía esta ecuación como 'una ecuación diofantina relacionada'.

Es de suponer que no se inventó de la nada, pero nunca he podido encontrar ninguna referencia anterior a ella, de dónde viene, o si efectivamente está relacionada con los números de Markoff. ¿Alguien lo reconoce o tiene alguna idea sobre su origen?

(Nota: si se busca en Google se encontrará la ecuación en "Surfing on the Ocean of Numbers" de Henry Ibstedt, pero esto fue en respuesta a la columna de PCW, no antes).

Editar 2020-12-14: No busco soluciones a esta ecuación, sólo su origen.

Answer 1

Se puede encontrar en Hirzebruch y Zagier, "The Atiyah-Singer theorem and elementary number theory" (pg. 159, eqn. (7)).