Puede Fermionic simetrías integrarse plenamente en la deformación geométrica complejos o simpléctica reducción?

Question

¿Cómo debe un aparejador pensar quotienting a cabo por un Fermionic de simetría? Es este un concepto formal? Estrictamente lineal concepto? Una gavilla teórico del concepto?

¿Cómo simpléctica reducción de trabajar con impar simetrías geométricas dentro de cuantización? Hay módulos o instanton-como la deformación de los complejos donde el espacio de las simetrías que actúan en el espacio de campos incluye ambos pares e impares simetrías?

Por ejemplo, puede que el familiar instanton módulos problema cuyas deformaciones se rigen por la linealizado complejo: $$\Omega^0(Ad_0) \stackrel{d_A}\longrightarrow \Omega^1(Ad_0 ) \stackrel{\Pi \circ d_A} \longrightarrow \bar\Omega^2(Ad_0 )$$ ser mejorada por fermionic simetrías a algunos cuya estructura lineal de la deformación complejo parece: $$\Omega^0(Ad_0 \oplus Ad_1) \stackrel{d_A}\longrightarrow \Omega^1(Ad_0 \oplus Ad_1) \stackrel{\Pi \circ d_A} \longrightarrow \bar\Omega^2(Ad_0 \oplus Ad_1)$$ en un geométricamente de forma significativa?

En cierto sentido, la pregunta está tratando de comprender cómo 'impar simetrías' o Fermionic coordenadas pueden ser significativamente realiza a través de un familiar problema no lineal en la geometría de la que hace uso de una no-lineal de la acción del grupo. Son estas extrañas simetrías verdadero geométricas, simetrías ser exponentiated de alguna manera, o son más bien formales de la simetría como los operadores análoga a la verdadera simetrías? Gracias de antemano.

Answer 1

Esta será la respuesta de la dirección de las dos preguntas acerca de simpléctica y reducción de la instanton espacio de moduli por separado.

Primera pregunta:

Un método aceptado para generalizar simpléctica reducción de incluir fermionic simetrías es por medio de la teoría de la simpléctica supermanifolds (y más en general de Poisson supermanifolds). Por favor, consulte la siguiente exposición por Tilmann Glimm.

Simpléctica supermanifolds puede ser equipado con dos tipos de simpléctica las estructuras, los pares y los impares. En Glim el artículo de la reducción es el teorema demostrado por los dos tipos de simpléctica estructuras.

Un ejemplo de un simpléctica supermanifold es el supercotangent paquete (véase por ejemplo el siguiente artículo por: J. P. Michel) de un spin colector. Localmente este paquete está cubierto por los gráficos de $\{p_i, q^i, \theta_i\}$, que consta de posición, de impulso y de Grassmann coordenadas.

Las simetrías dividido por el supersymplectic reducción consisten Mentira supergroups con Hamilton en la acción de los supersymplectic colector. En Glimm del artículo, hay una descripción detallada de la simpléctica reducción de Bose-Fermi oscilador por su Hamiltoniano la supersimetría grupo (que es un subgrupo de la orthosymplectic grupo).

La teoría geométrica de cuantización puede ser extendido a supergeometry. La cuantización de la extraña simpléctica estructuras de llevar a Batalin-Vilkovisky teoría. En su definición más simple de la aplicación, esta cuantización de los resultados de la cuantización de los espacios isomorfos a la de Rham complejo del colector.

La clásica mecánica de la teoría asociada con la simpléctica partícula es el Berezin-Marinov descripción clásica de la vuelta por medio de variables de Grassmann. Su cuantización corresponde a superparticles, donde los fermiones constan de secciones de la spinor paquete sobre la base del colector.

Segunda pregunta:

Básicamente, el instanton espacio de moduli de super Yang-Mills teorías consiste en la costumbre instanton espacio de moduli da por Atiyah Hitchin Cantante deformación del complejo junto con el cero modos de un trenzado de Dirac operador (véase, por ejemplo, el siguiente artículo : Mainiero y Walter Tangarife en el contexto de la Seiberg-Witten teoría.

Un supersimétricas generalización de la deformación de la compleja realidad existe, al menos, para N= 4 super Yang-Mills como se da en Labastida y Lozano del artículo (ecuación (3.6).)