Quiero utilizar una distribución t para modelar los rendimientos de los activos en intervalos cortos en un modelo bayesiano. Me gustaría estimar los grados de libertad (junto con otros parámetros de mi modelo) para la distribución. Sé que los rendimientos de los activos son bastante no normales, pero no sé mucho más allá de eso.
¿Cuál es una distribución a priori apropiada y medianamente informativa para los grados de libertad en dicho modelo?
En la página 372 de ARM Gelman y Hill mencionan el uso de una distribución uniforme en la inversa de DF entre 1/DF = 0,5 y 1/DF = 0.
En concreto, en BUGS, utilizan:
nu.y <- 1/nu.inv.y
nu.inv.y ~ dunif(0,.5)
ARM (al que hace referencia John Salvatier en su respuesta) se publicó originalmente en 2006. Desde entonces, se ha defendido el uso de un $ \nu \sim \text{Gamma}(2, 0.1)$ a priori. Esta prioridad fue propuesta por Juárez y Steel (2010) en su artículo Agrupación basada en un modelo de datos de panel no gaussianos basada en distribuciones skew-t .
Gelman hizo el siguiente post en 2015: "¿Tenemos alguna recomendación de priores para el parámetro de grados de libertad de student_t?" en el que se analiza este tema con más detalle (así como la complejidad penalizada a priori propuesta por Simpson et al (2014)).
Un documento reciente sobre varias opciones para el prior sobre $\nu$ en el siguiente enlace:
http://bayesian.org/sites/default/files/BA/forthcoming/BA854.pdf
Aquí hay un artículo que puede ayudar.
http://www.portfolioprobe.com/2011/01/12/the-number-1-novice-quant-mistake/
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Una distribución t podría no ser una buena elección, porque es simétrica mientras que los rendimientos de los activos tienden a tener un fuerte sesgo. Como mínimo, considere la posibilidad de modelar la logaritmos de los rendimientos en lugar de los propios rendimientos.
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Sí, es un buen punto, estaba pensando en eso en el fondo de mi mente, pero esta pregunta sigue siendo de interés para mí.
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¿Tienes un verdadero enorme cantidad de datos? Creo que es más común, incluso en la modelización bayesiana, fijar la df y probar diferentes valores como análisis de sensibilidad.
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Aquí hay un artículo que puede ayudar. portfolioprobe.com/2011/01/12/el-número-1-de-los-errores-cuánticos
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Tengo una cantidad bastante grande de datos, pero puede ser que este sea el mejor enfoque. Envíalo como respuesta y lo votaré y aceptaré si nadie aporta una solución mejor.
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Hay que tener en cuenta que el uso de la distribución t para los rendimientos GARCH es bastante popular en la econometría financiera. Así que la pregunta es bastante válida y no implica que el enlace se aplique al cartel.
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@mpiktas No estoy seguro, pero el punto de bill_080 podría haber sido que al principio del artículo utilizan n = 6 para su distribución t. Puede ser útil saber lo que la gente considera valores razonables.
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@John, tienes razón, n=6 era mi punto. Intenté varios esquemas que podrías usar en el ajuste de n para tus datos y una distribución t (usando fitdist del paquete fitdistrplus), pero no pude configurar una forma que me pareciera digna de publicar.
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Yo intentaría utilizar la distribución de Laplace para los rendimientos de los activos, también llamada "doble exponencial" en el mundo de la estadística, y "varianza-gamma" en el mundo de las finanzas.
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Este enlace puede serle útil, ya que tiene muchos comentarios y referencias informativas.