Si f y g son continuas en $[a,b]$ y $\int_a^b f =\int_a^bg $ entonces $\exists \, c \in [a,b] : f(c) = g(c)$ .
Me cuesta demostrar esto formalmente (aunque es bastante intuitivo). He visto otras pruebas en este foro pero todas tienen la condición inicial de que $f(a)>g(a)$ y $f(b)<g(b)$ .