¿Cuál es la menor y mayor distancia en la que Ley de Coulomb ¿es válido?
Por favor, facilite una referencia a una revista o libro científico. No basta con decir que esta ley es válida desde este rango hasta aquel otro. ¿Qué experimentos dieron como resultado estos rangos?
La ley de Coulomb deja de ser válida a distancias del orden de la longitud de onda Compton del electrón y menores, debido a la polarización del vacío. Hasta el primer orden de la constante de estructura fina, el potencial eléctrico debido a una carga q en el origen viene dado por:
$$V(r) = \frac{q u(r)}{r}$$
donde
$$u(r) = 1 +\frac{2\alpha}{3\pi}\int_1^{\infty}du \exp(-2mru)\left(1+\frac{1}{2u^2}\right)\frac{\sqrt{u^2-1}}{u^2}$$
donde m es la masa del electrón y trabajamos en unidades naturales (por lo que m es también la longitud de onda Compton inversa).
Para distancias mucho menores que $\frac{1}{m}$ tenemos la expansión asintótica:
$$u(r) = 1-\frac{\alpha}{3\pi}\left[2\log(m r)+2\gamma +\frac{5}{3}+\cdots\right]$$
Para distancias mucho mayores que $\frac{1}{m}$ tenemos:
$$u(r)=1+\frac{\alpha}{4\sqrt{\pi (mr)^3}}\exp(-2m r)+\cdots$$
La validez de la Ley de Coulomb a grandes distancias equivale a limitar la masa del fotón. En la teoría cuántica de campos, de donde se deriva la ley de Coulomb, si el fotón tuviera una masa $m$ entonces el potencial de Coulomb se sustituye por el potencial de Yukawa (en unidades naturales donde $\hbar=c=1$ y unidades gaussianas): $$ \frac{e^{-mr}}{4\pi r}\ , $$ donde $m$ es la masa del fotón. Existen límites experimentales para la masa que pueden considerarse como un límite superior de la validez de la ley de Coulomb. Aquí hay un artículo bastante reciente sobre este tema titulado Límites superiores de la masa del fotón.
Como señala @count-iblis (correctamente), se puede pensar en la longitud de onda Compton de un electrón (aproximadamente $2\times 10^{-12}$ m) como límite inferior para la validez de la ley de Coulomb. Sin embargo, la teoría cuántica de campos predice la naturaleza de las correcciones. Dado que es la única forma de "derivar" la ley de Coulomb, yo diría que es una cuestión de gustos si la ley de Coloumb se rompe realmente a esta escala de longitud.
Desde Electrodinámica clásica por JD Jackson Capítulo 1 Sección I.2
Se sabe que la ley del cuadrado inverso es válida en al menos 25 órdenes de magnitud.
Antes:
Las pruebas de laboratorio y geofísicas muestran que en escalas de longitud del orden $10^{-2}$ a $10^7$ m, la ley del cuadrado inverso se cumple con extrema precisión. A distancias más pequeñas debemos recurrir a pruebas menos directas que a menudo implican suposiciones adicionales. Por ejemplo, el análisis histórico de Rutherford sobre la dispersión de partículas alfa por láminas delgadas corrobora la ley de fuerza de Coulomb hasta distancias del orden de $10^{-13}$ m, siempre que la partícula alfa y el núcleo puedan ser tratados como cargas puntuales clásicas que interactúan estáticamente y se pueda ignorar la nube de carga de los electrones. Todas estas suposiciones pueden ser, y han sido, probadas, por supuesto, pero sólo en el marco de la validez de la mecánica cuántica, la superposición lineal (véase más adelante) y otras suposiciones (muy razonables). A distancias aún más pequeñas, es necesaria la mecánica cuántica relativista [...] la electrodinámica cuántica (la teoría relativista de los electrones puntuales que interactúan con los fotones sin masa) es válida para distancias del orden de $10^{-18}$ m.
Las primeras partes de la sección ofrecen una visión general de algunos de los experimentos y límites históricamente importantes.
En cuanto a las grandes distancias, es difícil saber si la ley de Coulomb se aplica con alguna corrección o no. Una de las principales restricciones a las pruebas de precisión de la ley de Coulombs a grandes distancias es, básicamente, la caída del cuadrado inverso de la distancia de los efectos físicos. Si tomamos una carga demasiado pequeña, su fuerza cae muy rápidamente más allá de lo medible.
Por otro lado, si tomamos uno demasiado grande, digamos tal que podamos detectarlo con seguridad desde un kilómetro de distancia, tenemos que considerar que la intensidad del campo es un millón de veces ( $1/(10^{-3})^2 = 10^6$ ) más fuerte desde una distancia de un metro. Estas grandes cargas atraen a los iones de carga opuesta, por ejemplo, del aire circundante ligeramente ionizado y, por otro lado, repelen a los de la misma carga. Incluso si se encuentra en el vacío, su carga tiene que ser fijada de alguna manera por, digamos, un asa, y esta asa proporcionará de nuevo un mecanismo para la neutralización de la carga.
Esta neutralización automática de la carga es también la razón por la que no encontramos grandes cargas macroscópicas en la naturaleza (haciéndola "cuasi-neutral" en escalas mayores que, por ejemplo, unos pocos metros). Por lo tanto, no podemos sacar ninguna conclusión de las observaciones astrofísicas, ya que en ellas los campos eléctricos desempeñan un papel muy secundario.
Pero si echamos un vistazo al electromagnetismo en su conjunto, hasta ahora no tenemos ninguna teoría que funcione mejor a grandes escalas. La radiación y los campos magnéticos no están limitados por ningún efecto cancelador similar al del campo eléctrico y las ecuaciones de Maxwell se prueban con una inmensa precisión a escalas terrestres. Este es un argumento indirecto que muestra que la ley de Coulomb no debería recibir ninguna corrección a ninguna escala de longitud grande sólo por la consistencia de las ecuaciones de Maxwell. Por otro lado, en las escalas cósmicas, tenemos datos tan "aplanados" de los sistemas que podemos considerar las ecuaciones de Maxwell (y por tanto la ley de Coulomb) como un "modelo" con el que podemos manipular muy ligeramente como se hace, por ejemplo aquí .
Por el contrario, en las distancias cortas, es sólo una cuestión de dónde ponemos el límite. Podríamos decir que la ley de Coulomb deja de aplicarse ya en las escalas de ångströms, es decir, en las escalas atómicas, donde los electrones simplemente se congelan en lugar de caer en el protón y obtenemos los niveles de energía cuántica. Existe una extensión natural de la ley de Coulomb a través del potencial que actúa sobre la partícula cuántica o la fuerza que actúa sobre la velocidad media de un estado cuántico, por lo que en principio podemos profundizar más.
Cuando vamos más allá de la mecánica cuántica y pasamos a la teoría cuántica de campos, nos encontramos con que el término "potencial" o "fuerza" ya no tiene realmente ningún significado. Obtenemos correcciones en los niveles de energía de los átomos que, en principio, pueden asignarse a un potencial diferente, tal y como se describe en Conde Iblis pero se trata de un paso convencional. Un ejemplo de esta convención sería el Turno de los corderos que se explica "clásicamente" por un infinito delta de Dirac adicional en el potencial de Coulomb o por una fluctuación de la posición del electrón (como se explica en el enlace). Sin embargo, los efectos son puramente de naturaleza cuántica y siempre es sólo un asidero formal para adaptar los resultados cuánticos a un potencial o fuerza "corregidos".
Bueno... realmente no se miden las fuerzas eléctricas/magnéticas a distancias mucho mayores que varios metros, pero eso es porque los potenciales eléctricos son difíciles de construir. Supongo que en el extremo pequeño es un poco más difícil, pero la fuerza fuerte es esencialmente la única fuerza que importa dentro de los núcleos.
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