Grupos cocientes isomorfos

Question

Supongamos que $G$ es un grupo finito, y que $H$ y $K$ son subgrupos normales de $G$ con intersección trivial, y supongamos que $H$ y $K$ son isomorfos. ¿Es cierto que los grupos cocientes $G/H$ y $G/K$ son isomorfos?

Answer 1

Sea $G=\mathbb Z_2\times\mathbb Z_4$. Encuentra dos subgrupos en $G$ isomorfo a $\mathbb Z_2$ e intersectando trivialmente de tal manera que los cocientes de $G$ por ellos no son isomorfos.