Plano de la restricción de Weil

Question

Dejemos que $X\rightarrow Y$ una doble cobertura ramificada de curvas proyectivas suaves, y sea $$\mathcal G:=Res_{X/Y}(SL_n)$$ sea la restricción de Weil del esquema del grupo constante $SL_n$ en $X$ .

Pregunta: ¿Es $\mathcal G$ plano sobre $Y$ ?

N.B: Sé (c.f. Modelos Néron) que $\mathcal G$ es plana sobre $Y$ si la cubierta es étale.

Answer 1

Como en el comentario de @nfdc23, $\mathcal G$ es uniforme y suave. Ref: Modelos de Néron, Prop. 5 de la sección 7.6.