¿Una distribución posterior tiene una varianza mayor que la anterior uniforme?

Question

Estoy trabajando en algunas inversiones bayesianas con cadenas MCMC, la posterior de uno de los parámetros (conocido como malo) salió con una varianza (ligeramente) mayor que la anterior uniforme con la que comenzó, no estoy muy seguro de cómo explicar este resultado matemáticamente, dudo que sea un error numérico. ¡Si alguno de vosotros pudiera aportar alguna explicación o referencia relacionada sería genial!

Para su información, la siguiente figura es la posterior (histograma) a la que me refiero: histograma de posterioridad

La varianza de estas muestras posteriores es de 1,7539

La prioridad uniforme es prior~U[0,002, 4,5], que tiene una varianza de 1,6860

Answer 1

1. Según La varianza máxima de las distribuciones unimodales restringidas, Harold I. Jacobson, The Annals of Mathematical Statistics 40 (1969), 1746-1752 La varianza de una distribución unimodal restringida a estar en un determinado intervalo puede ser mayor que la varianza de la uniforme. Rara vez ocurre, pero puede suceder.

2. Tu histograma parece implicar que los datos sugieren que el parámetro está en torno a 0,4 o así con alta probabilidad, sin embargo sigue siendo compatible con que el parámetro esté muy lejos de él; la densidad en 4,5 no es realmente mucho más baja que en 2, digamos. Esto normalmente tendría que ver con la naturaleza precisa del parámetro. Puede ocurrir si un parámetro es de tal naturaleza que si se generan datos a partir de un modelo con un valor fijo del parámetro, de, por ejemplo, 4,5, puede ocasionalmente (con baja pero no muy baja probabilidad) ocurren que los datos se parecen a los que ha producido el valor del parámetro 0,4. En términos más generales, un parámetro puede generar a menudo datos que se corresponden bien con lo que se espera dado su valor, pero con una probabilidad no demasiado baja producirá "datos extraviados" que no se parecen en nada a lo que el parámetro suele producir.