Si se considera la maximización sobre todas las redes posibles es sencillo construir contraejemplos:
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Si $g^*$ es una red en estrella con $n+1$ nodos, $g'∈\mathcal{G}$ es una red en estrella con $m+1>n+1$ nodos, y $M$ es el grado no normalizado (centralidad), tenemos $M(c^*,g^*)=n<m=M(c',g')$ - independientemente de una normalización de la centralidad.
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Si $M$ es la centralidad normalizada de los vectores propios, se tiene $M(c^*,g^*) = \frac{\sqrt{n}}{n+\sqrt{n}} > \frac{\sqrt{m}}{m+\sqrt{m}} = M(c',g')$ es decir, la maximización de la estrella no es válida para $g'$ .
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Si considera que otras redes en estrella hacen trampa, sólo tiene que añadir una arista a la red infractora (con lo que deja de ser una red en estrella) y hacer la diferencia entre $m$ y $n$ suficientemente grande.
Sin embargo, si se considera la maximización dentro de una red ², es decir:
$$ c^* ∈ \arg\max_i M(i,g^*),$$
Considero que la maximización de la estrella se da por la siguiente razón: No conozco una definición matemática de medida de centralidad, pero si tuviera que hacer una, incluiría la maximización de la estrella (dentro de una red) de forma explícita o como consecuencia. Si no lo hiciera, consideraría que mi definición es un fracaso, ya que no capta la esencia coloquial de las medidas de centralidad, a saber, que cuantifican la importancia de los nodos¹. El centro de una red en estrella no ponderada es claramente el más importante de esa red¹. O con otras palabras: Nadie en su sano juicio consideraría $M$ una medida de centralidad si no tiene maximización en estrella (dentro de una red).
¹ como indica la estructura de la red
² que es el caso prácticamente más relevante de todos modos
