$\lim_{n\to \infty} {a^n-b^n\over a^n+b^n}.$

Question

Encontrar el límite $$\lim_{n\to \infty} {a^n-b^n\over a^n+b^n}.$$ ¿Cómo puedo encontrar este límite? Gracias.

Answer 1

Mira los posibles casos $|a|=|b|$ ; $|a|<|b|$ o $|a|>|b|$ .

Answer 2

La intuición aquí es que como $n$ crece, el mayor de $|a|$ o $|b|$ crecerá mucho más rápido que el más pequeño. Llegará a dominar tanto el numerador como el denominador, por lo que deberías ser capaz de adivinar el límite ignorando el más pequeño. Una vez que veas la intuición y tengas un enunciado que quieras demostrar, deberías ser capaz de encontrar el límite utilizando técnicas que hayas visto antes.