Hoja de ruta del aprendizaje: probabilidad "combinatoria

Question

Estoy a punto de terminar de leer el libro de Williams Probabilidad con Martingalas . He estudiado el análisis hasta los cinco primeros capítulos del texto de Folland, pero aún no he estudiado nada de combinatoria.

Parece que los temas de probabilidad "combinatoria" como la percolación, la probabilidad en grafos y redes, las cadenas de Markov finitas y los paseos aleatorios son actualmente muy activos y me gustaría poder leer la investigación actual en al menos algunas de estas áreas.

Aunque puedo encontrar muchos textos interesantes en Amazon, etc. no estoy seguro de que reflejen bien el trabajo actual.

Agradecería mucho una lista de lecturas u hoja de ruta de aprendizaje para esta área.

Answer 1

Le sugiero los siguientes documentos:

• "Percolación y sistemas desordenados" de G. Grimmet, reimpresión de 2012, un interesante trabajo que integra una libro del mismo autor. Aquí también puede encontrar el capítulo introductorio del libro original, que ilustra una serie de conceptos básicos en este contexto, como la percolación de enlaces, el fenómeno crítico, la percolación de sitios, etc;

• "La percolación y el modelo de cluster aleatorio: Problemas combinatorios y algorítmicos" Otro libro de revisión de Dominic Welsh que ilustra los conceptos básicos de la teoría de la percolación de forma muy clara;

• "Teoría de la percolación y aplicaciones de modelado de redes en la física del alma" de B. Berkowitz y R.P. Ewing, 1998, una revisión relativamente antigua pero todavía valiosa y extensa sobre los vínculos entre la teoría de la percolación y el modelado de redes, con un enfoque particular en el papel de estas teorías para explicar el componente de aleatoriedad del comportamiento de los medios porosos;

• "Invariancia conforme de los modelos reticulares" de H. Duminil-Copin y S. Smirnov, 2012, una revisión de muy alto nivel sobre la invariancia conformacional del modelo planar de Ising que proporciona detalles matemáticos rigurosos sobre varios temas interesantes, incluyendo la percolación FK (ver en particular las secciones 3 y 8), la teoría de las funciones holomórficas discretas y sus aplicaciones a la física estadística planar;

• "Estocástico" de H.O. Georgii, 2008, un libro muy completo sobre teorías y análisis estocásticos que incluye secciones bien escritas dedicadas a las cadenas de Markov;

• "Cadenas de Markov" de J. Norris, 2008, un libro muy interesante que trata este tema desde un punto de vista estrictamente matemático;

• "Cadenas de Markov reversibles y paseos aleatorios sobre grafos" , una interesante monografía sobre este tema, que recoge numerosos artículos escritos por D. Aldous y J. Allen Fill a lo largo de diferentes años (versión recompilada, 2014).