Probabilidad de ganar un partido

Question

$A$ y $B$ jugar a un juego.

• La probabilidad de $A$ ganar es $0.55$ .
• La probabilidad de $B$ ganar es $0.35$ .
• La probabilidad de empate es $0.10$ .

El ganador del juego es la persona que primero gana dos rondas. ¿Cuál es la probabilidad de que $A$ ¿Gana?

La respuesta es $0.66$ . No sé cómo viene $0.66$ .

Por favor, ayuda.

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Las combinaciones correctas según yo son

{null,T,TT,TTT....}A{null,T,TT,TTT....}A

{null,T,TT,TTT....}A{null,T,TT,TTT....}B{null,T,TT,TTT....}A

{null,T,TT,TTT....}B{null,T,TT,TTT....}A{null,T,TT,TTT....}A

Answer 1

Los empates no cuentan, no se registran. Así que en efecto estamos jugando un juego en el que A tiene probabilidad $p=\frac{0.55}{0.90}$ de ganar un juego, y B tiene la probabilidad $1-p$ de ganar un partido.

Ahora hay varias formas de terminar. La menos pensada es que A gane con el patrón AA, o los patrones ABA, o BAA.

Answer 2

Durante el partido, cambiamos entre tres estados: $t=$ "empate", $a=$ " $A$ lleva", $b=$ " $B$ lleva". Deja que $p_t, p_a, p_b$ sea la probabilidad de que $A$ gana si la posición inicial es la indicada.

Si empezamos en $t$ y luego continuamos con $a$ , $b$ o $t$ según las probabilidades dadas afor un solo juego, es decir $$p_t = .55p_a+.35p_b+.10 p_t $$ Si empezamos en $a$ , tenemos esencialmente lo mismo, excepto que una partida ganada decide el partido. Así, $$p_a = .55\cdot 1+.35p_t+.10 p_a $$ Finalmente, $$p_b = .55p_t+.35\cdot 0+.10 p_b $$ y esto nos da tres ecuaciones en tres incógnitas. El número que buscamos es $p_t$ (ya que en realidad empezamos en una situación de empate).