Probabilidad en una muestra de adolescentes

Question

Según las estadísticas, el 20% de los adolescentes de 12 a 14 años en EE.UU. tienen el último iPhone X. En una muestra aleatoria de 5 adolescentes de 12 a 14 años, ¿cuál es la probabilidad de que encontremos 1 con el iphone X?

Lamentablemente no estoy familiarizado con las probabilidades :(

Answer 1

La respuesta es diferente según se trate de "encontrar $1$ "significa "exactamente uno" o "al menos uno".

• Si es "exactamente uno", la probabilidad es $\binom51(0.2)^1(0.8)^4=0.4096$ por la distribución binomial.
• Si "al menos uno", la probabilidad es el complemento de ninguno de los $5$ teniendo el teléfono, que es $1-(0.8)^5=0.67232$ .

Answer 2

Estoy optando por interpretar la pregunta como "exactamente 1" en lugar de "1 o más", aunque cambiaré mi respuesta si me equivoco.

Este es un caso clásico de uso de la "Distribución Binomial" porque cada evento (que el adolescente tenga o no tenga un iPhone X) es aleatorio, y todos son independientes entre sí.

Esto significa que podemos decir que la probabilidad de que 1 adolescente de cada 5 tenga un iPhone X es de 1 20% de probabilidades, 4 80% de probabilidades y 5 formas en las que puede ocurrir, es decir, 0,2 x 0,8^4 * 5C1 (sólo 5 en este caso)

Haciendo la multiplicación real de esto da 0.4096