Si $f(x-3) = x^2$ , $f(x) = (x+3)^2$ ?

Question

Me preguntaba si tienes $f(x-3) = x^2$ . ¿Es correcto decir que $f(x) = f(x-3 +3 ) = (x+3)^2$ . Si es así, ¿por qué o por qué no? ¿Por qué podemos decir que si $g(x) = x^2 + x$ entonces $g(x+2) = (x+2)^2 + (x+2)$ ¿pero no al revés?

Answer 1

Yo interpretaría $f(x-3) = x^2$ como composición $f \circ u$ donde $u(x) = x - 3$ .

En este caso $x = u + 3$ y $f(u) = x^2 = (u+3)^2$ o $f(x) = (x + 3)^2$ .

Answer 2

En

$$f(x-3)=x^2$$ puedes sustituirlo por $x-3$ con $x$ siempre que lo haga con todas las ocurrencias de $x$ . Para hacerlo posible, reescribimos

$$f(x-3)=((x-3)+3)^2.$$

Entonces, después de la sustitución,

$$f(x)=(x+3)^2.$$