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Transformada de Fourier de una integral

Estoy preparando un examen. He encontrado este problema :

Estoy intentando usar las propiedades y luego usar una función pretransformada de la tabla pero no he podido encontrar ninguna.

He visto una solución en la web :

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Creo que tiene un error ya que se olvidó de las t ( cada tau debería ser t)

¿Tiene razón o me estoy perdiendo algo?

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user287001 Puntos 216

Tsin(aT+b) no se puede integrar desde T=menos infinito, porque la función integral contiene el término sumado Tcos(aT+b). No se elimina. Es indefinido (como valor límite) en T=menos infinito. Entonces, la fórmula de x(t) no define una función. El punto de partida es imposible y el resto no tiene sentido.

Es posible que aplicando diferentes reglas de transformación de Fourier se obtenga una fórmula que contenga la función delta o sus potencias superiores. No lo he probado. Parece que se necesita algo así como una derivada de la función delta que está dos marchas más allá del análisis clásico. La función delta sola se convierte de la frecuencia del punto. Su derivada viene de multiplicar el seno por T en Tsin(aT+B). Se presenta en colecciones de transformadas de Fourier así:

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La fórmula está tomada de este sitio web http://fourier.eng.hmc.edu/e101/lectures/handout3/node2.html

En la misma colección se puede encontrar otra fórmula para el juego de símbolos. Es ésta:

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