Existe un límite para enfocar un rayo láser monomodo ideal. El producto del semiángulo de divergencia $\Theta$ y el radio $w_0$ del rayo en su cintura (punto más estrecho) es constante para cualquier rayo. (Esta cantidad se denomina producto del parámetro del haz y está relacionado con el $M^2$ medida de la calidad del haz de luz de la que tal vez haya oído hablar). Para un haz gaussiano ideal ("limitado por la difracción"), es:
$$\Theta w_0 = \lambda/\pi$$
Así que, para responder a lo que interpreto como su pregunta principal:
Supongamos que tengo un rayo láser de una determinada potencia que comienza con un determinado diámetro $D_0$ en el punto de emisión y aumenta hasta $D_f$ a cierta distancia $r$ lejos. ¿Sería esta información suficiente para implicar un límite a la potencia por unidad de superficie (W/m^2) que podría obtenerse mediante la focalización y cuál sería?
La respuesta es no .
Los parámetros que ha dado son suficientes para calcular $\Theta$ pero sólo si $r$ es lo suficientemente grande como para que los puntos en los que se mide el diámetro estén en el campo lejano de cada uno.
También necesitarías saber el radio del haz en la cintura, para poder calcular el producto del parámetro del haz. A continuación, para obtener el tamaño mínimo del punto, tendrías que reenfocar el haz para que sea lo más convergente posible. El límite absoluto es el semiángulo de divergencia ficticio de $\pi/2$ o 90 grados, aunque en la práctica la teoría se rompe para semi ángulos de más de 30 grados (este número es de la Wikipedia) ya que la aproximación paraxial deja de ser válida. Para una viga ideal con este semiángulo de apertura imposible, se obtiene un radio de cintura mínimo de $2\lambda/\pi^2$ . Así que sí, depende de la longitud de onda.
¿Qué características y enfoques de las lentes buscaría alguien para hacer esto con un puntero láser?
Necesitas un objetivo con una distancia focal muy corta. De este modo, obtendrá la mayor convergencia. Tenga en cuenta que cuanto más convergente sea el haz, y cuanto menor sea el tamaño de la cintura, menor será el rango de Rayleigh. Es decir, el radio del haz será muy pequeño, pero no Permanezca en muy pequeño, se hará más grande rápidamente a medida que te alejes del foco. (El rango de Rayleigh es la distancia a la que el radio del haz aumenta en $\sqrt{2}$ .
Además, pensar que un haz gaussiano es "recto" no es del todo correcto. Siempre hay una cintura, siempre un rango de Rayleigh menor que el infinito y siempre un ángulo de divergencia no nulo.
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Además, es importante saber que hay ninguna diferencia entre un rayo gaussiano desenfocado y uno enfocado. Reenfocar un haz gaussiano con una lente sólo mueve y redimensiona la cintura.
El tamaño de la apertura del láser es no el mismo que el tamaño de la cintura. Si el haz está más o menos colimado, la apertura seguirá siendo mayor, ya que el radio de la cintura suele definirse en términos del radio en el que la intensidad cae a $1/e^2$ de su valor máximo. Si el haz está cortado por una abertura en ese radio, entonces, incluso si estuviera cerca de la difracción limitada, ciertamente ya no lo estaría. Por tanto, las aperturas son siempre mayores.
La cintura es el punto más delgado de la viga. Por lo general, este punto se encuentra dentro de la cavidad del láser, o fuera del láser si hay ópticas de enfoque involucradas, que a menudo las hay. Así pues, la respuesta a su pregunta es no. No te falta la definición de $\lambda$ sino que está comparando su radio mínimo de cintura con el valor de $2\lambda/\pi^2$ que dije que era "imposible". Lo llamé imposible, porque para hacer un rayo convergente con tanta fuerza, ¡se necesitaría una lente con una distancia focal de cero!
Intentemos un ejemplo más realista con algunos números. Tome su puntero láser rojo con $\lambda$ = 671 nm. Los haces de los punteros láser suelen ser cutres, pero no tanto como se podría pensar, si son monomodo. Supongamos que este puntero láser en particular tiene un $M^2$ ("parámetro de calidad del haz", que es el producto del parámetro del haz dividido por el producto del parámetro del haz ideal de $\lambda/\pi$ ) de 1,5. Una rápida búsqueda en Google no me dio la típica $M^2$ s de punteros láser rojos, pero esto no me parece que esté muy lejos de la realidad.
Tenga en cuenta que si conoce el $M^2$ y medir la divergencia de un rayo, entonces se puede calcular el radio de la cintura. Eso es lo que vamos a hacer ahora. Supongamos que el haz del puntero láser está casi colimado: se mide una divergencia de 0,3 milirradianes, unos 0,017 grados. Entonces el tamaño de la cintura es
$$ w_0 = \frac{M^2 \lambda} {\pi\Theta} = \frac{1.5 \times 671 \times 10^{-9}} {\pi \times 3 \times 10^{-4}} \approx 1\,\text{mm}. $$
En este caso, probablemente diseñaron el puntero láser con un radio de apertura de 2 o 3 mm.
Supongamos ahora que enfocas tu haz colimado con una lente positiva de 1 cm de distancia focal, que es una lente bastante potente. La nueva cintura del haz estará en la distancia focal de la lente. Eso significa que puedes calcular el semiángulo de divergencia: es el ángulo agudo menor de un triángulo rectángulo con catetos de 1 mm y 10 mm. Así que,
$$\tan\Theta = 1/10,$$
o $\Theta\approx$ 6 grados. Aplicando la fórmula una vez más para calcular la cintura, se obtiene un radio de cintura de 3,2 micras, que es bastante pequeño.
Un puntero láser "seguro" puede tener una potencia de 1 mW. El intensidad máxima es igual a $2P/\pi w_0^2$ Así, antes de la lente, la intensidad máxima es de unos 600 W/m^2. Después de la lente es unas 100.000 veces mayor.
Así que, para resumir:
- Sí, hay un límite fundamental para la intensidad, y depende de la longitud de onda, pero ni siquiera puedes acercarte con un puntero láser barato del mundo real.
- es necesario conocer dos de cualquiera de estas cantidades: semiángulo de divergencia, radio de cintura, rango de Rayleigh, producto del parámetro del haz.
- En realidad, el tamaño mínimo y la intensidad máxima dependen en gran medida de la óptica que se utilice y de su calidad.
