1 votos

Generar $r_i$ la siguiente condición $\sum_{i=1}^n \left|\frac{r_i}{\sigma_i}\right|^2\leq\chi^2_{n,\alpha}$

¿Cómo puedo generar $r_i$ para $1 \leq i \leq n$ , de tal manera que $\sum_{i=1}^n \left|\frac{r_i}{\sigma_i}\right|^2\leq\chi^2_{n,\alpha}$ , donde $\sigma_i^2$ es la varianza de $r_i$ y $\chi^2_{n,\alpha}$ es un valor de chi-cuadrado para $n$ grado de libertad y un $\alpha$ nivel de confianza.

Aprecio sinceramente sus conocimientos.

1voto

Dipstick Puntos 4869

Distribución chi-cuadrado se define en términos de variables aleatorias normalmente distribuidas. Si $Z_1,\dots,Z_k$ son variables normales estándar i.i.d., entonces $ \sum_{i=1}^k Z_i^2 \sim \chi^2_k $ . Así que para sacar de la distribución chi-cuadrado con $k$ grados de libertad, puede utilizar $k$ valores extraídos de la normalidad estándar. Alternativamente, como en su caso, puede dibujar $X_1,\dots,X_k$ de una distribución normal con media $0$ y la desviación estándar $\sigma^2$ y luego tomar $Z_i = X_i / \sigma^2$ (entonces, ¿estás seguro de que quieres dividir por desviación ..?).

set.seed(123)

f <- function() {
  n <- 20
  sigma <- 5
  r <- rnorm(n, 0, sigma)
  sum((r/sigma)^2)
}

x <- replicate(5000, f())
xx <- seq(0, 75, by = 0.01)

hist(x, 100, freq = FALSE)
lines(xx, dchisq(xx, df = n), col = "red")

enter image description here

Si necesita $100\alpha \% $ valores medios, y $\alpha$ es grande (digamos $0.95$ ), entonces lo más fácil es hacer varios sorteos y luego descartar los sorteos que caen más allá del $100\alpha \% $ intervalo.

0voto

bcmoney Puntos 121

En general, como $n \rightarrow \infty$ entonces $(\chi_n ^2 -n)/2n \rightarrow N(0,1) $ para $ \chi^2$ . Ahora podemos establecer la función $\Sigma_{i=1} ^n (\frac {r_i}{\sigma_i})^2 \leq \chi^2 _{n,\alpha} $ es cierto para la distribución normal $R$ para $r_i$ . Esto es una especie de transformación normal a chi-cuadrado, y lo que se puede hacer para generar el $r_i$ se suele seleccionar $\sigma_i^2 = 1$ para todos $i$ y luego puede encontrar el $r_i^2$ valores que corresponden a la $\chi^2_n$ distribución.

Para considerar $\alpha$ en este problema es realmente determinar si las muestras de valores caen dentro de la $1-\alpha$ intervalo de confianza de $\chi^2_n$ .

@Jolfaei El $r_i$ se extrae de una distribución normal de media $E(r_i)$ y la varianza $Var(r_i)$ . Debe venir de $N(E(r_i), Var(r_i))$ . Si sabes $n$ entonces se puede muestrear de cualquier distribución normal para un $E(r_i)$ y $Var(r_i)$ . Digamos, por ejemplo, que quieres encontrar el $\chi^2 _5$ . De hecho, puedes elegir los parámetros de la distribución normal para cada iteración. Debería funcionar porque el extremo de la cola $\chi^2$ El valor p aumenta a medida que $n\rightarrow infty$ y por definición el $chi^2$ es la suma de las distribuciones normales.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X