Escriba el conjunto en forma de construcción de conjuntos $\{-1, 2, -3, 4, -5, 6...\}$

Question

$$\{-1, 2, -3, 4, -5, 6...\}$$

Me he estado preguntando cómo reescribir el siguiente conjunto utilizando el método de construcción de conjuntos porque nunca he visto tal de antes, el índice impar es número negativo mientras que el índice par es número positivo

Answer 1

Ese conjunto es igual a $$\{n\in\Bbb Z\mid(\exists k\in\Bbb N):n=(-1)^kk\}.$$

Answer 2

¿Qué tal uno sencillo? $\{1,2,3,4,5,\cdots\}$ es simplemente $\{n:\,n\in\mathbb{N}\}$ .

Ahora, vea: este. $\{-1,1,-1,1,\cdots\}$ debe ser $\{x:\,x=(-1)^n\,,n\in\mathbb{N}\}$ ¿verdad?

Si se combinan ambos, el conjunto citado queda así $$\{x:\,x=n(-1)^n\,, n\in\mathbb{N}\}$$

Espero que esto ayude :)

Answer 3

Otra forma de escribirlo es $$\{(-1)^nn | n \in \mathbb{N}\}$$