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Encuentre el número de ideales máximos de $R$ ?

Si $R$ es un anillo conmutativo con la unidad y $I$ es un ideal de $R$ tal que cualquier elemento de $R\setminus I$ tiene inversa en $R$ . Entonces, ¿cuál será el número de ideales máximos de $R$ ?

Creo que será $2$ ¿es correcto?

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egreg Puntos 64348

Pista 1: ¿qué puede decir sobre $R/I$ ?

Pista 2: ¿puede un ideal diferente de $I$ ser máximo?

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