Determinar la rotación desde la cámara

Question

Estoy tratando de determinar la rotación de una estructura montando tres LEDs en lugares conocidos y luego observándola con una cámara.

Los LEDs están dispuestos de tal manera que dos están en cada extremo de una línea y el tercero está desplazado perpendicularmente desde el centro de esta línea.

El tamaño de esta forma es conocido, pero la cámara no emite medidas del mundo real, por lo que estas dimensiones no pueden ser utilizadas directamente - como una proporción tal vez.

Aquí hay un diagrama del problema:

diagrama

r, c, d son conocidos y estoy tratando de encontrar theta.

Gracias

Answer 1

Suponiendo que la proyección es paralela, tenemos

$$c=\frac a2\cos\theta-b\sin\theta,\\ d=\frac a2\cos\theta+b\sin\theta.$$

Entonces, tomando el cociente y simplificando

$$\frac cd=\frac{r-2\tan\theta}{r+2\tan\theta}$$ de la que se obtiene fácilmente $\tan\theta$ .