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La vida de Diophantus

Hoy he visto el Epitafio de Diofanto. Para los que no lo conozcan y no tengan ganas de googlear:

'Aquí yace Diofanto', contempla la maravilla. A través del arte algebraico, la la piedra dice cuántos años tiene: "Dios le dio una sexta parte de su vida de niño, una duodécima parte más de su juventud, mientras los bigotes crecían; y luego aún una séptima parte antes de empezar a casarse; En cinco años llegó un nuevo nuevo hijo. Ay, el querido hijo del maestro y del sabio Después de alcanzar la mitad la medida de la vida de su padre, el frío destino se lo llevó. Después de consolar su destino con la ciencia de los números durante cuatro años, acabó con su vida".

Dicho en prosa, el poema dice que la juventud de Diofanto dura 1/6 de su vida. Después de 1/12 más de su vida le crece la barba. Después de 1/7 más de su vida, Diofanto se casó. Cinco años después, tuvo un hijo. El hijo de hijo vivió exactamente la mitad que su padre, y Diofanto murió justo cuatro años después de la muerte de su hijo.

Desde el Blog de WolframAlpha . Ahora, cuando veo esto, esta es la ecuación que se me ocurre, donde x es la vida de Diofanto: $$\dfrac{x}{6} + \dfrac{x}{12} + \dfrac{x}{7} + 5 + \dfrac{x-4}{2} + 4 = x$$ La única parte de la que no estoy seguro es $\dfrac{x-4}{2}$ . Básicamente, razoné que para que su hijo alcance la mitad de su edad, su edad tiene que duplicarse. Sin embargo, él vive 4 años después de que su edad se duplique, así que vamos con eso para evitar duplicar los 4 años adicionales. El problema es que resolver esto me lleva a $x=65.333..$ . Según el blog de WolframAlpha (y un pregunta aquí ), tenía 84 años cuando murió. Sin embargo, aquí está la parte extraña. No lo he resuelto yo mismo como lo hicieron tanto WolframAlpha como la pregunta, pero el blog de WolframAlpha dice

"Resolviendo esto simultáneamente da S=42 como la edad del hijo y D=84 como la edad de Diofanto".

Ahora bien, no pretendo ser un gran matemático, pero estoy bastante seguro de que eso no funciona. 2 * 42 es definitivamente 84, y el acertijo dice que Diofanto espera 4 años después de alcanzar el doble de la edad de su hijo para suicidarse. Sé que la gente de WolframAlpha (y de aquí :)) es mucho más inteligente que yo, así que supongo que he planteado mal mi ecuación y que, de alguna manera, no sé cómo resuelven el problema. ¿Puede alguien aclararme algo?

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Y ya lo tengo (después de leer el acertijo como 80 veces). Todos los demás interpretan el acertijo tal y como dice WolframAlpha: "El hijo vivió exactamente la mitad que su padre". Cuando leí "Después de alcanzar la mitad de la medida de la vida de su padre, el destino se lo llevó", pensé que quería decir que el hijo murió cuando tenía la mitad de la edad de su padre, no cuando había alcanzado la mitad de la vida total de su padre. Voy a aventurarme a decir que WolframAlpha y yo tenemos la misma razón.

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Bueno, en ese tipo de lenguaje/cultura utilizan "medida de la vida" para referirse a toda la vida.

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Oli Puntos 89

$$\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x.$$ Así que $\frac{3}{28}x=9$ .

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Sí, interpretamos el problema de forma diferente (véase mi comentario sobre mi pregunta). Es una forma elegante de resolver el problema, pero no explica mi "error".

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"El hijo vivió exactamente la mitad de tiempo que su padre" es, en mi opinión, inequívoco. No se sabe casi nada de la vida de Diofanto, y existe una disputa académica sobre el periodo aproximado en el que vivió. No hay razón para pensar que el problema tenga una base histórica.

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Eso es inequívoco. Por desgracia, es una cita de la simplificación de Wolfram Alpha. El acertijo original (en el que me basé para hacer mis cálculos) decía "Después de alcanzar la mitad de la medida de la vida de su padre, el destino se lo llevó". Yo interpreté que esto significaba "cuando murió, tenía la mitad de la edad de su padre", no "murió cuando tenía la mitad de la edad que su padre alcanzaría antes de morir".

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