Determinar una función de densidad de probabilidad conjunta

Question

La distribución conjunta de las variables aleatorias X e Y se distribuye uniformemente en la región 2>y>x>0, determine la pdf conjunta.

No lo entiendo. Debería ser sencillo.

Answer 1

Declarar que $(X,Y)$ se distribuye uniformemente en alguna región $D$ es pedir que su densidad conjunta sea $$ f_{X,Y}=\frac{\mathbf 1_D}{|D|}. $$ ¿Puedes calcular $|D|$ en su caso?

Answer 2

Dibujar la región en la que "vive" la densidad de la junta. Haga una $2\times 2$ cuadrado, con esquinas $(0,0)$ , $(0,2)$ , $(2,2)$ y $(0,2)$ . Su función de densidad vive en la parte del cuadrado que está por encima de la línea $y=x$ . Traza esa línea.

Así que la densidad de la junta vive en un determinado triángulo. Encuentre el área del triángulo, y la densidad de articulación caerá.