La topología de la línea larga se construye a partir del espacio ordinal $[o,\omega_1)$ ( donde $\omega_1$ es el ordinal menos incontable) colocando entre cada ordinal $\alpha$ y su sucesor $\alpha + 1$ una copia del intervalo de la unidad $I=(0,1)$ . Pero en el libro de Engelking, la topología Long Line definida en el conjunto $V_{0}=W_{0}\times [0,1)$ donde $ W_{0}$ es el conjunto de todos los números ordinales contables. ¿Pero por qué son diferentes? ¿Podría ayudarme, por favor?
Respuesta
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En la formulación más habitual de la teoría de conjuntos, $\omega_1$ es el conjunto de todos los ordinales contables; así que las dos definiciones de la línea larga son equivalentes.
Exprimir un intervalo entre cada ordinal contable equivale a convertir cada ordinal contable en un intervalo semiabierto, y el conjunto que se obtiene es la unión de $\omega_1$ -muchos intervalos semiabiertos disjuntos, que es esencialmente lo mismo que su conjunto $V_0$ .
