Cómo bien distinguir una coordenada singularidad y una singularidad física

Question

En un curso sobre la teoría de la relatividad general estoy siguiendo en este momento, se ha demostrado que la singularidad $r=2M$ en la solución de Schwarzschild es una consecuencia de la elección de coordenadas. La introducción de Kruskal-Szekeres coordenadas $(u,v)$ se resuelve este problema: la singularidad en $r=2M$ desaparece, pero si uno dibuja un $(u,v)$ gráficos con conos de luz y tal, uno todavía se reconoce que el horizonte de sucesos en $r=2M$. La singularidad en $r=0$ permanece y se dice que ser una singularidad esencial.

Así, en general: si usted puede encontrar una transformación de coordenadas para deshacerse de una divergencia en la métrica, no es una verdadera singularidad. Sin embargo, me llamó la atención que el test de Kruskal-Szekers coordenadas fueron descubiertos sólo en 1960 (44 años después de que la solución de Schwarzschild). Esto me deja de preguntarse: ¿existe una forma más sistemática de características físicas vs 'falso' singularidades? En Carroll libro, he leído algo acerca de las contracciones de la curvatura de las cantidades divergentes en el real singularidades: E. g. $R^{\alpha \beta \gamma \delta}R_{\alpha\beta\gamma\delta}\propto r^{-6}$ tal que $r=0$ es una verdadera singularidad (y $r=2M$ no). Podría alguien hacer esto ad-hoc regla más cuantitativa?

Answer 1

Estoy expandiendo lo que @twistor59 dice. Coordinatization de espacio-tiempo no tiene consecuencias físicas, es sólo una manera que usted elija para parametrizar el colector (y algunas parametrizaciones podría ser singular). Así que si realmente existe algo físicamente extraño puede ser decidido sólo por el cálculo de las cantidades físicas ("observables"). Es de suponer que este comportamiento cualitativo debe ser independiente de que las coordenadas que usted elija para describir la física.

¿Cuáles son los físicos observables que son independientes de coordinatizations? Tendrían que ser escalares, pues de lo contrario se iba a transformar en virtud de un cambio de coordenadas.

En el nivel de (torsiones) GR con la acción de Einstein-Hilbert (no más términos derivados), la única cantidades variables que puedes jugar son: la métrica, la conexión (no es realmente un tensor) y la curvatura. Así, no trivial escalares debe ser construido a partir de la curvatura (y la métrica, la contratación de los índices). Wikipedia parece tener una lista a mano. :-)

Si se incluye la de Levi-Civita símbolo $\varepsilon^{\mu \nu \rho \sigma}$, a continuación, también se puede obtener de $\det(g)$ ($\varepsilon^{\mu \nu \rho \sigma}$ es un pseudotensor pero dado que el determinante tiene dos de estas, la cantidad tiene una señal definitiva, independiente de la imparcialidad de sus coordenadas). No puedo pensar en un buen ejemplo que ilustra cómo esta cantidad (~escala de volumen) nos dice acerca de las singularidades, o una razón por la que no.