¿Puede un elemento ser un subconjunto de un conjunto?

Question

Por ejemplo, si tomamos $A = \{x, y, z\}$, sabemos por la definición de subconjunto que $\{x\} \subseteq A$, porque cada elemento de $\{x\}$ aparece en $A$. Mi pregunta es, ¿es cierto algo como $x \subseteq A$? Estoy confundido porque x, siendo un elemento de A, no es un conjunto en sí mismo... ¿Alguien me puede iluminar?

Answer 1

Para evitar confusion, recuerda que las dos notaciones $x$ y $\{x\}$ representan dos cosas diferentes. La primera es un objeto, que puede ser un elemento de un conjunto, la segunda es el conjunto que tiene como único elemento el objeto $x$. Este conjunto $\{x\}$ también puede ser un elemento de un conjunto, como en el ejemplo citado en el comentario $\{ x,\{x\}\}$.
Pero ten en cuenta que (supongo que $x, y, z$ son simplemente las letras del alfabeto):

En el conjunto $\{x, y, z\}$, $x$ es un elemento pero no un subconjunto y $\{x\}$ es un subconjunto pero no un elemento.

En el conjunto $\{ x,\{x\}\}$ tanto $x$ como $\{x\}$ son elementos y $\{x\}$ y $\{\{x\}\}$ son subconjuntos.

Answer 2

$\{x\}\subseteq A$ y $x\in A$ pero $x\subseteq A$ no tiene sentido. En palabras: El conjunto $\{x\}$ es un subconjunto de $A,$ el elemento $x$ es un elemento de $A,$ pero un elemento no es un conjunto, por lo tanto no puede ser un subconjunto.