¿Existe una extensión para la identidad de Euler eiθ=−1 para 3 dimensiones, expresada en términos de θ y ϕ? La fórmula anterior solo se puede utilizar en 2 dimensiones y solo se puede expresar en términos de θ.
Respuesta
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Lo que realmente quieres decir es reiθ=rcosθ+risinθ.
Pista: Esto se deriva de la serie de Taylor. Si las coordenadas polares usan r y θ, entonces ¿cómo podrías extender esto a las coordenadas esféricas?
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La identidad de Euler es eiπ=−1, y no tiene variables, entonces ¿cuál es exactamente tu pregunta?
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La identidad de Euler es un conjunto de constantes eiπ=−1 no hay variables en ella. Si estás hablando de la fórmula de Euler eiθ=cosθ+isinθ siempre podrías parametrizar θ como la suma de otras dos variables.
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Si está hablando del hecho de que la identidad de Euler es un hecho sobre análisis complejo, y C es un espacio de 2 dimensiones, hay un espacio complejo de 4 dimensiones conocido como los cuaterniones, y esta publicación habla sobre una extensión de la fórmula de Euler para los cuaterniones math.stackexchange.com/questions/41574/…
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Las identidades de tipo fórmula de Euler funcionan para álgebras de división. Dado que no hay una álgebra de división tridimensional, no puede haber una "identidad de Euler en 3D". Como señaló Jacob Raymond, lo más cercano que puedes obtener es una versión en 4D usando cuaterniones.