No puedo encontrar el tipo de interés de la suma dada

Question

Suma dada:
¿A qué tipo de interés anual se obtendrá un rendimiento de 12000 de 13891,50 como interés compuesto en 3 años?

Según la fórmula del interés compuesto, para hallar el interés: $$\text{C.I} = \text{P}([1+\frac{\text{R}}{100}]^n - 1)$$

Después de la sustitución, estoy obteniendo algo así como: $$13891.50 = \text{12000}([1+\frac{\text{R}}{100}]^3 - 1)$$ $$\frac{13891.50}{12000} = [1+\frac{\text{R}}{100}]^3 - 1$$

$$\frac{13891.50+12000}{12000} = [1+\frac{\text{R}}{100}]^3$$

Eso es todo lo que pude hacer.

Pero para encontrar la tasa, necesito deshacerme del exponente primero. Pero ninguno de los números es un cubo perfecto. Me han dicho que la tasa es un número entero.

Encontré esto Correo electrónico: donde la pregunta es casi la misma, excepto que es $1891.50$ en lugar de $13891.50$ .

Empiezo a dudar si la pregunta es errónea.

¿Tienes algún consejo? Gracias de antemano.

Answer 1

Los resultados de mi primera respuesta parecen correctos para la fórmula dada, pero los resultados parecen un disparate. La fórmula que siempre he visto es

$$A=P(1+R)^{\Large{n}}\quad\text{ where } A=13891.50,\space P=12000,\space n=3$$

$$A=P(1+R)^{\Large{n}}\\ \implies \frac{A}{P}=(1+R)^{\Large{n}}\\ \implies R=\sqrt[\Large{n}]{\frac{A}{P}}-1 =\sqrt[\Large{3}]{\frac{13891.50}{12000}}-1\\ =0.05\\ =\space 5\%$$ $

El problema de esta fórmula es que la capitalización sólo tiene lugar una vez al año. Una fórmula más general es

$ A =\space P\big(1+\dfrac{r}{n}\big)^{nt}\space \text{ where}$

$ \text{A = final amount after interest}\\ \text{P = original principal}\\ \text{n is the number of payments per year}\\ \text{r = annual interest rate}\\ \text{t = number of years} $

y los resultados son los mismos si $\space t=year\space $ y $\space n=1$

Answer 2

Una forma de resolverlo sería encontrar la relación entre los valores iniciales y finales. De este modo se obtiene el porcentaje de aumento para el periodo total. $\dfrac{13891.50}{12000}=1.157625$ o un $15.7625\%$ aumento en tres años. Para hallar el interés anual, basta con sacar la raíz cúbica de esta cifra. $^3\sqrt{1.157625}=1.05$ Esto significa que por cada año hubo un 5% de interés .

Answer 3

No has ido lo suficientemente lejos y a menudo es más fácil mantener las cosas en forma algebraica hasta el último momento.

\begin{align*} C &= P\bigg(\bigg[1+\frac{R}{100}\bigg]^{\Large{n}} - 1\bigg)\\ \implies \frac{C}{P}+1&=\bigg(\frac{R}{100}+1\bigg)^{\Large{n}}\\ \implies \frac{R}{100}+1&=\sqrt[\huge{n}]{\frac{C}{P}+1}\\ \implies R&=100\bigg(\sqrt[\huge{n}]{\frac{C}{P}+1}-1\bigg)\\ &=100\bigg(\sqrt[\huge{3}]{\frac{13891.50}{12000}+1}-1\bigg)\\ \end{align*}

Answer 4

En primer lugar, la fórmula del interés compuesto tiene aquí me parece que impar . Estoy acostumbrado a ver algo así:

$\begin{align*} (1) A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt} \end{align*}$

La fórmula que has dado es una variante de la misma: restando el principal de ambos lados, C.I. representa A-P, o sea, "el dinero que ganaste con tu principal".

$\begin{align*} (2) A-P=C.I. = P[(1 + \frac{r}{n})^{nt} -1] \end{align*}$

Que no es más que la fórmula que di (1) con P tomada de ambos lados.

Un gran recurso gratuito en línea para obtener guías paso a paso para resolver problemas algebraicos como éste es simbolos.com (El enlace tiene la solución paso a paso para su problema exacto; tenga en cuenta que R = $100\sqrt[3]{1.157625} \approx 5\%$ ).

Otro gran recurso (pero el paso a paso está detrás de un muro de pago) es: wolframalpha.com

Dicho esto, he aquí cómo responder a su pregunta:

¿A qué tipo de interés anual se obtendrá un rendimiento de 12000 de 13891,50 como interés compuesto en 3 años?

Según la fórmula del interés compuesto, para hallar el interés:

$\begin{align*} C.I=P([1+\frac{R}{100}]^n1) \end{align*}$

En realidad, el problema no contiene información completa, porque no dice el período de capitalización. Voy a calcular la respuesta para un intervalo de capitalización de cada año (es probablemente esto), cada trimestre, cada mes, y (no es realista, pero a veces se utiliza en álgebra de la escuela secundaria:) "continuamente" (es decir, el resultado si la capitalización se realiza a intervalos infinitesimales; similar a si el interés se capitalizara cada hora).

Todos los años:

$\begin{align*} C.I=P([1+\frac{R}{100}]^n1) \\ \implies 13891.50 - 12,000= (12,000)*([1 + \frac{R}{100}]^3 -1) \\ \implies \frac{1,891.50}{12,000}= 0.157625 = ([1 + \frac{R}{100}]^3 -1) \\ \implies 1.157625 = [1 + \frac{R}{100}]^3 \\ \implies \sqrt[\huge{3}]{1.157625} \approx{} 1.05 \approx {1 + \frac{R}{100}} \\ \implies 0.05 \approx \frac{R}{100} \implies R \approx 5\% \end{align*}$

También me gustaría saludar a PiGuy por haber acertado en mucho menos palabras. Sin embargo, espero que el enfoque paso a paso de mi respuesta te ayude, Sujay.

Answer 5

En primer lugar, obtenga una fórmula general al igual que la fórmula del interés compuesto.

$$\text{CI} = \text{P}([1+\frac{\text{R}}{100}]^n - 1)$$

$$ (\frac{CI}{P}+1)=[1+\frac{\text{R}}{100}]^n ;\text{ for short let } M= (1+r)^n $$

$$ n=\frac{\log M}{\log (1+r)}$$

Calcula a $1.05$ o el 5 por ciento

$$ \log (1+r)=\frac{\log M}{n}$$

$$ (1+r)=e^{\dfrac{\log M}{n}}$$ O $$ r=e^{\dfrac{\log M}{n}} -1\quad \to r= M^{1/n}-1\quad $$

$$\boxed{ r= \left(\frac{CI}{P}+1\right)^{\frac{1}{n}}-1}$$

y ahora introduzca las cantidades conocidas para calcular $r$ . Calcula a $ 5 $ por ciento.