Búsqueda de $\lim_{x \to 0}\ \frac{\sin(\cos(x))}{\sec(x)}$

Question

El problema es encontrar:
$\lim_{x \to 0}\ \dfrac{\sin(\cos(x))}{\sec(x)}$

Reescribir la ecuación como sigue:
$\lim_{x \to 0}\ \dfrac{\sin(\cos(x))}{\dfrac{1}{\cos(x)}}$

Y multiplicar por $\dfrac{\cos(x)}{\cos(x)}$, la producción de:
$\lim_{x \to 0}\ \dfrac{\cos(x)*\sin(\cos(x))}{\dfrac{\cos(x)}{\cos(x)}}$

Y reescribir como:
$\lim_{x \to 0}\ \cos^2(x)\ \dfrac{\sin(\cos(x))}{\cos(x)}$

Que luego se convierte en:
$\lim_{x \to 0}\ \cos^2(x) * 1$

Que se convierte en 1. Sin embargo, la respuesta es aparentemente $\sin(1)$. ¿Qué estoy haciendo mal?

Edit: he encontrado una manera diferente de resolver esto, pero todavía no estoy seguro de lo que hice mal originalmente.

Answer 1

Como $\displaystyle x \to 0$, $\displaystyle \cos x \to 1$.

Así que usted puede utilizar el límite de $\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = 1$.

La respuesta es $\displaystyle \sin(1)$ presumo y no $\displaystyle \sin(0)$ ($0$) ...

Answer 2

$\lim_{x \to 0}\ \cos^2(x)\ \dfrac{\sin(\cos(x))}{\cos(x)}=\lim_{x \to 0}\ \cos^2(x)\ \dfrac{\sin(1)}{1}=\lim_{x \to 0}\ \cos^2(x)\sin(1)=\sin(1)$

Simple error a la hora de simplificar el plazo $\dfrac{\sin(\cos(x))}{\cos(x)}$