La siguiente imagen es de esta respuesta para la pregunta ¿Cómo demostrar la ecuación paramétrica de una elipse? y muestra una elipse (rojo) y dos círculos concéntricos (negro) con diámetros iguales a los ejes mayor y menor de la elipse, con centro en el centro de la elipse:
Las coordenadas del punto $P$ en la forma paramétrica es $(a\cos\theta,b\sin\theta)$ donde $\theta$ es el ángulo $AOH$ y $a,b$ son las longitudes de los ejes semimayor y semimor, respectivamente.
Puedo entender, ya que $AH$ es perpendicular a $DE$ El $x$ coordenadas de $A$ es el mismo que el de $P$ que es $a\cos\theta$ .
Pero, soy incapaz de entender por qué el $y$ coordenada del punto $P$ es $b\sin\theta$ . De acuerdo con la mencionada pregunta / responder Creo que se supone que debemos entenderlo así, ya que $BP$ es paralelo a $DE$ el $y$ coordenadas de $B$ y $P$ son los mismos, es decir $b\sin\theta$ . Pero, no puedo entender este hecho debido a lo siguiente:
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¿Por qué debe $BP$ ser paralela a $DE$ ?
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Una línea perpendicular a $AH$ de paso $P$ (o una línea paralela a $DE$ de paso $P$ ) pasará con seguridad por el círculo interno. Pero, ¿por qué este punto debe estar en la línea $AO$ ?
Para ser concisos, tenga la amabilidad de explicar por qué es el $y$ coordenada de un punto en una elipse en forma paramétrica $b\sin\theta$ ?
Gracias de antemano.
