El origen de la notación de la función $f(x)$

Question

¿Cuáles son los orígenes históricos de la notación $f(x)$ utilizada para funciones? ¿Desde cuándo la gente comenzó a usar esta notación en lugar de simplemente pensar en términos de dos variables diferentes, una dependiendo de la otra?

Se agradecerían referencias.

Answer 1

La referencia autorizada para estos asuntos es el libro

Florian Cajori, A History of Mathematical Notations (1929), reimpreso por Dover.

En la página 268 del volumen II, Cajori dice que la notación $f(x)$ fue utilizada por primera vez por Euler en 1734:

Answer 2

Algunas observaciones:

1. Euler no escribió $f(x)$ en la mayoría de sus trabajos. En su lugar, simplemente escribió $f\, x$ o más tarde en su vida $f:x$. Por supuesto, cuando consideraba una función de una cantidad compuesta como $\frac{x}{a}+c$ tenía que usar paréntesis y escribir $f(\frac{x}{a}+c)$, ya que $f\, \frac{x}{a}+c$ podría haber sido malinterpretado como $(f \frac{x}{a})+c$. Pero según el propio relato de Euler, la notación original estaba destinada a ser usada como $f\, x$ y no como $f(x)$. Esto también era cierto en los escritos de Lagrange. (Así que los lenguajes de programación funcional que omiten paréntesis están del lado correcto de la historia.)

2. Euler no inventó la notación $f\, x$ para una función arbitraria de $x$, ¡fue su maestro Johann Bernoulli! Vea el pasaje citado de Cajori en la respuesta de lhf. Bernoulli usaba el griego $\phi$ en lugar del latín $f$, pero cambiar $\phi$ a $f$ difícilmente puede considerarse un paso significativo por parte de Euler.

3. Durante la época de Bernoulli, ya era práctica común escribir cosas como $$ l\,x,\quad r\,x \quad \text{y}\quad s\, x \; \text{ (o} \sin x) $$ para el logaritmo, la raíz y el seno de $x$, respectivamente. Desde esta perspectiva, escribir $\phi\, x$ para una función arbitraria de $x$ parece bastante natural.

4. Euler y Bernoulli rara vez usaban la notación $f x$ para denotar una función arbitraria de $x$, en su lugar principalmente usaban letras simples como $y,u$, etc. (Lo que usted llama "pensar en términos de dos variables que dependen entre sí"). El uso sistemático de la notación $f(x)$ probablemente fue popularizado por Lagrange. Pero, él no trataba a $f$ como un objeto matemático en sí mismo. Eso solo llegó con Dedekind, Peano, Cantor y Frege, y comenzó a popularizarse después de ~1930. Así que Lagrange aún estaba pensando en términos de una variable que depende de otra, solo que principalmente escribía $f(x)$ para una de estas variables.

5. Finalmente, y esto puede ser la parte más difícil de entender para un matemático moderno: según Bernoulli, Euler y Lagrange (y muchos otros), el $f$ en $f\, x$ no era lo que se llamaba la función, en cambio, $f$ era llamado el carácter de la función $f\,x$, mientras que $f\,x$ era llamado la función de $x$. Pero era común omitir el "de $x$" y simplemente llamar a $f\,x$ una función.

Answer 3

Echa un vistazo a los primeros usos de símbolos.

Answer 4

Según este artículo de wiki (buscar "función"), esto se remonta a la primera mitad del siglo XVII, mucho antes de Euler (como debería ser, ya que Newton ya usaba el punto sobre el símbolo de la función para la derivada).

Answer 5

Ver también esto: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Functions.html

Tiene buena información histórica.