Pregunta sobre la función verde

Question

Cómo encontrar la función de Green asociada al operador $\frac{-d^2}{dx^2}$ y a las condiciones de Dirichlet del límite: $u(a)=u(b)=0$ ?

Por favor, ayúdame.

Gracias.

Answer 1

Este es un gran conjunto de notas en esta función verde exacta con idénticas condiciones de contorno. Son de un curso de matemáticas del MIT. Él esboza la derivación en el principio.

Answer 2

La función de Green se define como la función que resuelve su problema para un $\delta$ -distribución. Para su problema yo diría que la ecuación se convierte en:

$\frac{d^2}{dx^2}G(x|x') = -\delta(x-x')$

En el espacio libre ( $G(x|x')\rightarrow 0 \text{ for } x\rightarrow\infty$ ) esta ecuación es suficiente. Para las condiciones de contorno en un valor finito de x, las condiciones de contorno deben incluirse en la ecuación.

El truco estándar consiste en tratar canónicamente la función de Greens con las condiciones de contorno. Ahora bien, como tienes el caso unidimensional podrías intentar utilizar la método de carga de imágenes que debería ser relativamente fácil en el caso 1D.